PUTEREA ÎN CIRCUIT DE CURENT ALTERNATIV

19:06 0 Comments

Considerăm un circuit RLC arbitrar, la bornele căruia se aplică tensiunea alternativă u = Um sinţcof+cp). Prin circuit se stabileşte curentul de intensitate i = Im sincof. Menţionăm că defazajul cp dintre intensitatea curentului şi tensiune poate lua valori atît pozitive, cît şi negative.
Puterea instantanee din circuit se exprimă, conform definiţiei, prin produsul dintre intensitatea curentului şi tensiune, adică
p = ui - Um Im sinco? • sin (col +cp).
Folosind relaţia trigonometrică
sin a • sin
p = —[cos (a- p) - cos (a+p)],
pentru puterea instantanee obţinem:
P = ^Lu,n C0SCP -^I,„u,n cos (2©? + 9)- (2-40)
Din (2.40) se observă că puterea instantanee este caracterizată de doi termeni: unul constant în timp şi altul alternativ cu o pulsaţie dublă faţă de cea a curentului. Datorită termenului alternativ, puterea instantanee poate lua valori atît pozitive, cît şi negative, însă, într-un interval oarecare de timp, în circuit se va debita o anumită putere medie. Cu alte cuvinte,
a)
b)
0
Fig. 2.15
puterea instantanee într-un circuit de curent alternativ reprezintă c variaţie periodică a valorii sale numerice în jurul unei valori medii Aceasta se observă uşor din figura 2.14, unde sînt reprezentate inten sitatea, tensiunea şi puterea curentului alternativ în funcţie de timp Pentru intervalul de timp egal cu o perioadă, ariile suprafeţelor I ş
II situate deasupra liniei P = ^ImUm coscp le completează pe cele dintre abscisă şi această linie, iar ariile notate cu semnul „+” le anulează pe cele cu semnul de sub axa absciselor (fig. 2.14). Astfel, aria dreptunghiului OPBT reprezintă energia medie absorbită în circuitul de curern alternativ în decursul unei perioade:
W ~ c°scp • T.
Aşadar, valoarea medie a puterii dintr-un circuit de curent alternativ numită şi putere activă, este:
W 1
Pa=P=Y=2ImUm COS<P
sau, în valori efective ale curentului şi tensiunii:
Pa=UI costp. (2.41 j
Mărimea cos (p din (2.41) este numită factor de putere şi, deoarece 0 < |<p| < tc/2, el este întotdeauna pozitiv şi subunitar.
Cu cit defazajul dintre tensiune şi intensitatea curentului este mai mic, cu atît mai mare este puterea activă. Valoarea maximă a factorului de putere egală cu unitatea se obţine cînd defazajul din circuil este nul, adică la rezonanţă.
I Factorul de putere reprezintă o caracteristică a eficacităţii transferului de putere de la sursa de alimentare către circuit.
După cum rezultă din (2.41) şi din figura 2.15, a, puterea activă este maximă şi pentru circuitele pur rezistive (fără bobine şi condensatoare). într-adevăr, deoarece cp = 0, pentru puterea activă avem:
Pa=\pm=\lmUm=\llR = I2R.
în cazul unui circuit ideal ce conţine numai o bobină de inductanţă 22 (cp = tt/2) sau numai un condensator de capacitate C (cp = —tc/2), pentru puterea instantanee disipată, din (2.40) obţinem, respectiv:
1
(
PL
cos
n
Pc
1
2 (x)t ~T V 2
\
1
ImUm,L sin 2coi =
: 12X, sin 2(ot,
j. | 71
cos 2coi-----
m,C
1
= -2/»t/»,cs in2®i=-
■/ Xcsin 2rot.
Valorile medii ale acestor mărimi în decurs de o perioadă sînt nule, adică în astfel de circuite puterea activă este egală cu zero. Acest rezultat se observă uşor din figura 2.15, b, c. Defazajul de tt/2 dintre intensitatea curentului şi tensiune determină o alternare a sferturilor de perioadă în decursul cărora energia primită de bobină sau de condensator în timpul unei alternanţe pozitive este complet restituită generatorului în decursul alternanţei negative. Evident că în circuitele reale (orice bobină sau condensator posedă şi o rezistenţă oarecare)
36
energia nu este restituită complet sursei de alimentare, ci numai parţial, în funcţie de valoarea rezistenţei active din circuit.
I Valoarea de amplitudine a puterii transferată alternativ între generator şi elementele reactive (condensatorul şi bobina) ale circuitului se numeşte putere reactivă.
în diagramele fazoriale pentru circuitul RLC serie (fig. 2.10) se evidenţiază triunghiul dreptunghic al tensiunilor ce conţine defazajul (p. Dacă laturile acestui triunghi se înmulţesc cu 7, atunci triunghiul obţinut este numit triunghiul puterilor. în figura 2.16 este reprezentat triunghiul puterilor pentru circuitul RLC serie preponderent inductiv. Din acest triunghi rezultă că puterea reactivă este dată de relaţia:
Pr = UI sinrp, (2.42)
iar puterea maximă posibilă debitată de sursa de alimentare a circuitului, numită putere aparentă - de relaţia
P = UI. (2.43)
Puterile aparentă, activă şi reactivă se exprimă între ele prin intermediul relaţiilor ce se obţin uşor din triunghiul puterilor (fig. 2.16):
P2 = Pf + Pf; Pr = Patgcp; Pa = Pcos(p; Pr = Psin(p. (2.44)
Din (2.41)—(2.43) se observă că dimensiunile puterilor activă, reactivă şi aparentă sînt aceleaşi - [17] • [1] - V-A, însă pentru evitarea neclarităţilor la indicarea valorilor acestora pentru ele au fost adoptate unităţi diferite. Astfel, în SI pentru puterea activă se foloseşte unitatea tradiţională - wattul: [PJ = [17] • [7] = V-A = W. Unitatea de putere reactivă a fost numită volt-amper-reactiv (VAR): [Pr] = [(7] • [I] = V-A == VAR, iar a puterii aparente - volt-amper (VA): [P] = [U] • [7] = V-A = VA.
a)
C R2 L
b)
tuc
Fig. 2.17
Problemă rezolvată
Circuitul serie reprezentat în figura 2.17, a este parcurs de un curent alternativ de intensitate efectivă I = 10 A şi frecvenţa de 50 Hz. Cunoscînd că R, = 2 CI, R2 = 4 fi, R3= 6 fi, L = (0,3/2tt) H şi C = (1/tt) • 10~3F, determinaţi: a) factorul de putere al circuitului; b) puterile activă, reactivă şi aparentă din circuitul menţionat.
Se dă:
7= 10 A, v = 50 Hz,
R, = 2 Q,
R2 = 4 Q,
R3 — 6 Q,
L = (0,3/2n) H, C = (1/tt) - IO'3 F
fl) cos 9 - ?; 6)P.-?,Pr-?, P-?
Rezolvare:
a) Luînd în considerare relaţiile de definiţie ale reactanţelor inductivă (2.16) şi capacitivă (2.21), precum şi legătura dintre pulsaţie şi frecvenţă to = 2ttv, avem:
XL = 2nvL = 15Q şi Xc = l/ (2tivC) = 10 fl.
Rezultă că circuitul studiat este preponderent inductiv şi diagrama lui fazorială are aspectul reprezentat în figura 2.17, b. Din
această diagramă, pentru factorul de putere, reiese următoarea relaţie:
cosş = -
U.+U.+U.
u
Întrucît URi = IRV U,h = IR2, UR_ = IR3 şi U = IZ, unde
z = ,1(r1+r2+r3)2 + (xl-xc)2
este impedanţa circuitului, pentru factorul de putere obţinem:
R, + R2 + R3
COS9 = ——^----
12
\ll22 +52
0,92.
b) Tensiunea la bornele sursei de alimentare este U = IZ = 130 V. înlocuind valorile numerice în relaţiile (2.41) şi (2.43) pentru puterile activă şi aparentă, obţinem: P„ = 1,2 kW şi P = 1 300 VA. Puterea reactivă se determină uşor din (2.44), şi anume:
pr = yjp2-Pf * 500 VAR.
37
© V e rifica ţi-v ă cu n o ş t in ţe le
1. Care este semnificaţia puterii active a unui circuit de curent alternativ şi cu ce este egală ea?
2. Ce reprezintă factorul de putere şi care sînt valorile posibile ale acestuia?
3. De ce în circuitele compuse numai din elemente reactive puterea activă este egală cu zero?
4. Ce reprezintă puterea reactivă a circuitului de curent alternativ şi cu ce este egală ea?
5. Cum se obţine triunghiul puterilor?
6. Ce reprezintă puterea aparentă în circuitele de curent alternativ?
7. Care sînt unităţile adoptateîn SI pentru puterea activă, reactivă şi aparentă?
8. Un circuit serie format dintr-un condensator de capacitate C = (5/9tt)-1(T3 F şi o bobină de inductanţă
L = (0,3/tc) H şi rezistenţă R = 16 Cl este alimentat la un generator cu tensiunea U = 120 V şi frecvenţa v = 50 Hz. Calculaţi: a) impedanţa circuitului; b) intensitatea curentului din circuit; c) factorul de putere al circuitului; d) puterile activă, reactivă şi aparentă.
9. Un circuit serie este format dintr-un rezistor şi o bobină cu rezistenţă neglijabilă. Dacă acest circuit este alimentat la o tensiune alternativă, avînd valoarea efectivă U = 240 V, defazajul dintre tensiune şi curent este cp, = n/3. Dacă însă în circuit se conectează în serie şi un condensator cu reactanţa Xc = 8V3D, defazajul devine cp2 = rc/6. Determinaţi: a) rezistenţa rezistorului; b) reactanţa bobinei; c) puterile activă, reactivă şi aparentă pentru circuitul care conţine şi condensator, dacă se cunoaşte că acesta este preponderent inductiv.