INTERFERENŢA LUMINII

19:10 0 Comments

La propagarea luminii sub formă de unde electromagnetice, în anumite condiţii, la suprapunerea lor se produc fenomene specifice mişcării ondulatorii, asemenea interferenţei şi difracţiei undelor elastice, studiate în clasa a X-a. Să analizăm fenomenul de interferenţă a luminii, amintindu-ne, mai întîi, condiţiile în care se produce acesta în cazul undelor mecanice (Fizică, cl. a X-a).
Şi Să ne amintim____________________________________
I Undele caracterizate de aceeaşi frecvenţă şi diferenţa de fază constantă în timp sînt numite unde coerente.
5. Care sînt intervalele lungimilor de undă şi ale frecvenţelor în domeniile vizibil, infraroşu şi ultraviolet?
6. Ce experimente au confirmat teoria electromagnetică a lui Maxwell?
La suprapunerea undelor coerente, energia lor se redistribuie, rezultînd formarea unor maxime şi minime ale amplitudinii undelor. Dacă diferenţa de drum Ax parcursă de cele două unde pînă la suprapunerea lor este un număr par de semilungimi de undă A,:
Ax = ±2m-—, (3.10)
2
unde m = 0, 1, 2,..., atunci în punctul de suprapunere undele sînt în fază şi se obţine maxim de interferenţă, iar dacă
Ax = +(2m + l)-—, (3.11)
undele sînt în opoziţie de fază şi avem minim de interferenţă. Numărul întreg m este ordinul maximului sau minimului de interferenţă.
53
Datorită frecvenţelor joase ale undelor mecanice, întotdeauna se pot construi două surse identice de unde, condiţia de coerenţă a lor fiind realizată relativ simplu. Satisfacerea aceleiaşi condiţii în cazul undelor de lumină este mult mai complicată.
a. Coerenţa undelor luminoase. Condiţiile de observare a interferenţei
9 B
luminii
Pentru a înţelege cum se obţin undele coerente de lumină, vom analiza procesul de emisie a ei. Sursele de lumină, chiar şi punctiforme, sînt constituite dintr-un număr foarte mare de atomi. Unii din ei, primind energie din exterior, au surplus de energie. Starea respectivă a atomului este numită excitată şi este nestabilă. La un moment el emite o undă specifică, numită tren de unde. Procesul de emisie a luminii, în urma căruia atomul se transferă în starea cu energie minimă, numită stare fundamentală, durează aproximativ IO-8 s. Ulterior alt atom excitat emite alt tren de unde, dar cu altă fază ş.a.m.d. Atomii din starea fundamentală, primind energie, de exemplu de la o sursă de curent electric, se excită din nou şi reiau procesul de emisie a undelor luminoase, într-un punct oarecare al mediului fazele undelor luminoase provenite de la diferiţi atomi sînt diferite. Aceeaşi proprietate vor poseda şi undele sosite în punctul dat de la altă sursă. Atunci diferenţa de fază a undelor se va modifica continuu, deci undele nu vor fi coerente. Astfel se explică imposibilitatea obţinerii fenomenului de interferenţă de la două surse de lumină, fie chiar şi identice.
Din cele expuse rezultă că undele de lumină pot fi coerente numai dacă provin de la aceiaşi atomi ce aparţin unei singure surse.
Pentru a realiza această condiţie, trenurile de unde, provenite de la un grup de atomi, se divizează în două fascicule, care, parcurgînd drumuri diferite pînă la un punct oarecare, se suprapun, fiind caracterizate de o anumită diferenţă de fază. în alt moment, cînd în punctul de suprapunere ajung fasciculele obţinute prin divizarea altor trenuri de unde, fazele lor vor fi altele, însă diferenţa de fază nu se modifică, deoarece ea depinde de valoarea diferenţei de drum, care rămîne aceeaşi. Astfel, se poate menţine o diferenţă
de fază constantă în timp. Pentru aceasta însă trebuie realizată încă o condiţie: timpul, numit timp de coerenţă xc, în care trenul de unde parcurge diferenţa de drum, trebuie să fie mai mic decît durata de emisie a acestuia, adică xc < IO-8 s. în caz contrar, în punctul cercetat se vor suprapune unde ce aparţin diferitor trenuri de unde şi diferenţa de fază nu va mai fi constantă în timp. Deşi timpul de coerenţă este foarte mic, această condiţie se realizează datorită vitezei foarte mari de propagare a luminii şi diferenţelor de drum, de regulă mici. în timpul de coerenţă xc trenul de unde se propagă la o distanţă lc «c-xc «3-IO8 -KT8 »3(m), numită distanţă de coerenţă. Rezultă că interferenţa undelor luminoase se realizează atunci cînd diferenţa lor de drum este mai mică decît distanţa de coerenţă.
Condiţiile (3.10) şi (3.11) de formare a maximelor şi, respectiv, a minimelor de interferenţă a undelor mecanice sînt valabile şi în cazul undelor de lumină. Viteza luminii într-un mediu este de n ori mai mică decît în vid (n este indicele de refracţie al mediului). Ca rezultat în timpul în care lumina parcurge într-un mediu distanţa x, în vid ea parcurge o distanţă de n ori mai mare.
Produsul dintre distanţa x parcursă de unda luminoasă printr-un mediu transparent (drumul geometric) şi indicele de refracţie n al acestuia se numeşte drum optic:
L = nx.
Se observă că în vid, unde n = 1, drumul optic coincide cu cel geometric. în medii transparente, condiţiile de formare a maximelor şi minimelor de interferenţă a undelor de lumină sînt date tot de relaţiile (3.10) şi (3.11), însă diferenţa de drum Ax se înlocuieşte cu diferenţa de drum optic A. Aşadar, condiţia de formare a maximelor de interferenţă a luminii este:
A = ±2m ■ — > (3.12)
2
iar a minimelor:
A = ±(2m + l) (3.13)
unde numărul întreg m este numit ordin al maximelor sau minimelor de interferenţă, X este lungimea de undă a luminii utilizate, iar diferenţa de drum optic se calculează din relaţia:
A = L2 - Lx =n2x2-nlxl. (3.14)
54
Despre două medii cu indicii de refracţie n2 şi n2 > n2 se spune că primul este mai puţin dens din punct de vedere optic, iar al doilea - mai dens din punct de vedere optic.
Fenomenul de interferenţă a luminii a fost observat încă în timpul lui Newton, însă explicaţia corectă a acestuia a dat-o Thomas Young (1773-1829) în anul 1802. înţelegerea mecanismului de formare a undelor coerente a permis construirea mai multor dispozitive interferenţiale, principalele dintre care vor fi descrise în continuare.
b.* Dispozitivul lui Young
Schema instalaţiei, folosită de Young pentru obţinerea undelor de lumină coerente şi a interferenţei lor, este reprezentată în figura 3.11, a. Un flux puternic de lumină, provenit de la sursa S„ nimereşte pe un filtru F, care permite trecerea luminii de o anumită frecvenţă, adică monocromatică, şi ajunge la ecranul Eu prevăzut cu o fantă de dimensiuni mici S. De la sursa S se propagă unde sferice, frontul de undă al cărora ajunge la ecranul E2, prevăzut cu două fante Sj şi S2 de dimensiuni cit mai mici, dispuse la distanţă mică una faţă de alta şi simetric faţă de fanta S. Fantele Sj şi S2 sînt şi ele surse de unde secundare, dar de aceleaşi frecvenţă şi fază, adică coerente. Undele coerente de la sursele S, şi S2 se propagă mai departe şi în punctele de suprapunere se vor obţine maxime sau minime de interferenţă, care se pot vedea pe ecranul E3 amplasat paralel cu ecranul E2. Cîmpul de interferenţă reprezintă un şir de franj e alternativ luminoase şi întunecate, cele luminoase avînd aceeaşi culoare ca lumina monocromatică utilizată (fig; 3.12). Cîmpul de interferenţă se remarcă în orice regiune a spaţiului de după ecranul E2 unde se suprapun undele coerente. Din această cauză se spune că are loc interferenţa cu franje nelocalizate în spaţiu.
Pentru determinarea poziţiei franjelor luminoase şi întunecate de pe ecranul E3, vom analiza o schemă simplificată a instalaţiei lui Young, prezentată în figura 3.11, b. La distanţa D»d se plasează un ecran, mijlocul căruia O se află pe aceeaşi dreaptă cu mijlocul O' al distanţei ă dintre sursele de lumină. Astfel, tabloul de interferenţă se va obţine simetric de o parte şi de alta a punctului O, care coincide cu originea axei Oy de-a lungul ecranului paralel cu
planul surselor. în figura 3.11, b este reprezentată şi dependenţa intensităţii luminii (energia luminoasă) I pe ecran de distanţa y de la centrul lui.
Rezultatul interferenţei în punctul P(P') depinde de diferenţa de drum A = L2-L{ = S2M (fig. 3.11, b). Din ASlMS2 şi A O'OP avem, respectiv, şina -A/d şi tga = ym/D, unde ym este coordonata punctului P. Întrucît D»d, unghiul a este mic şi şina «tga.
Rezultă că — = —, de unde:
d D , n
A = ^l_ sau ym=-A. (3.15)
D d
Dacă în punctul P(P') se realizează condiţia unui maxim de interferenţă, atunci substituind (3.12) în (3.15), se obţine valoarea coordonatei lui:
y
J m
: + -
mDX
(3.16)
iar dacă se satisface condiţia unui minim, atunci din (3.13) şi (3.15) avem:
D'X
y?=±(2m + iy£. (3.17)
Fig. 3.7 7
55
Din (3.16) şi (3.17) se observă că pentru m = 0
§e foram un mm în punctul numit maxim
central, s.i două minime, dispuse simetric de o parte şi de alta de acesta. Pentru m= 1 se formează două maxime, numite maxime de ordinul 1 şi două minime simetrice faţă de acelaşi punct, pentru m = 2 - două maxime de ordinul 2 ş.a.m.d. Aceste maxime şi minime reprezintă franjele de interferenţă, respectiv, luminoase si întunecate (fig- 3.12).
Mărimea / egală cu distanţa dintre două franje luminoase sau întunecate consecutive se numeşte interfranjă:
/TA
(3.18)
i - vmax - v"
1 ym+1 ym
DX
~d'
Conform acestei relaţii, interfranja nu depinde de ordinul maximelor şi pentru o anumită lungime de undă dată ea este cu atît mai mare, cu cît distanţa d dintre sursele S, şi S2 este mai mică şi distanţa D mai mare. Faptul că i nu depinde de m înseamnă că franjele sînt echidistante (v.fig- 3.12).
Cunoaşterea valorii interfranjei permite determinarea lungimii de undă a luminii. Din (3.18) avem:
X=-i- (3.19)
D
Cu ajutorul dispozitivului lui Young se poate studia şi interferenţa luminii albe, adică compuse (pentru aceasta se înlătură filtrul de lumină F (fig. 3.11, a)). Deoarece coordonata maximelor (3.16) este direct proporţională cu lungimea de undă, maximele ce corespund diferitor radiaţii mono- cromatice nu se vor suprapune, ci vor fi dispuse unul lîngă altul în ordinea crescătoare a lungimilor de undă. Franjele luminoase din tabloul de interferenţă, cu excepţia celei centrale, vor apărea colorate, sub formă de spectre de interferenţă. Franj a centrală se obţine pentru m = 0, într-un loc în care se compun toate radiaţiile componente ale luminii albe şi, ca rezultat, se obţine, de asemenea, lumină albă. Culorile spectrului de interferenţă sînt dispuse în ordinea crescătoare a lungimilor de undă, de la violet spre roşu. La creşterea ordinului maximelor culorile corespunzătoare diferitor lungimi de undă se suprapun.
c.* Lama cu feţe plan-paralele
Fenomenul de interferenţă a luminii apare şi
ta reflexia si refracţia parţială a razelor de lumină incidente pe straturi subţiri transparente. în urma reflexiei, pe ambele suprafeţe ale stratului, se formează unde provenite de la aceeaşi sursă, adică coerente, care interferează. Asemenea situaţii se realizează atît în straturi de grosime constantă, cît şi variabilă.
Se consideră o lamă transparentă subţire cu suprafeţe plan-paralele de grosime d şi indice de refracţie n (fig. 3.13, a). O undă plană de lumină monocromatică, reprezentată prin raza 1 incidenţă pe faţa superioară sub un unghi z, parţial se reflectă (raza V) şi se refractă. Raza refractată ajunge la faţa inferioară, unde iarăşi parţial se refractă (raza 1") şi se reflectă ş.a.m.d. în urma reflexiilor şi refracţiilor repetate pe cele două suprafeţe ale lamei se obţin razele paralele V, 2', ce se propagă de la faţa superioară, şi 1", 2" - de la cea inferioară. Alte raze,' obţinute în urma reflexiilor şi refracţiilor repetate, vor avea o intensitate mult mai mică din cauza pierderilor şi pot fi neglijate. Chiar şi razele 1", 2" sînt de intensitate mult mai redusă decît V, 2' şi se observă numai pentru grosimi foarte mici ale lamei. Razele menţionate sînt coerente, deoarece provin de la aceeaşi sursă, parcurg distanţe diferite şi posedă diferenţă de drum optic. Cu alte cuvinte, ele întrunesc condiţiile necesare pentru interferenţă, dar tabloul respectiv nu se observă, întrucît razele sînt paralele. Acesta însă poate fi localizat cu ajutorul unei lentile convergente, amplasînd ecranul în planul focal al lentilei (fig. 3.13, a). în asemenea situaţii are loc interferenţa cu franje localizate în spaţiu.
Rezultatul interferenţei într-un punct oarecare al ecranului depinde de valoarea diferenţei de drum optic al razelor care se suprapun. Vom calcula diferenţa de drum optic într-un caz simplu, cînd unda de lumină este incidenţă normal pe suprafaţa lamei. Din figura 3.13, b rezultă că
A =
+ BA) • n -
X\ ^
— = 2 dn -i—.
2) 2
(3.20)
Termenul XI2 este introdus datorită reflexiei razei 1' de la un mediu mai dens din punct de vedere optic. în acest caz raza reflectată este în opoziţie de
56
I
fază cu cea incidenţă, ceea ce corespunde unei micşorări a drumului optic al acesteia cu o semilungime de undă.
Dacă lumina este incidenţă pe lama subţire sub un unghi i (fig. 3.13, a), atunci pentru diferenţa de drum optic se poate obţine relaţia
*
A = 2 d4rd
—— k - sm i + — 2
(3.21)
care pentru i = 0 trece în (3.20).
Astfel, pe ecranul E (fig. 3.13, a) se obţin franje luminoase cînd se realizează condiţia:
2d^Jn2 - sin2 i + — = ±2m—, (3.22)
iar franje întunecate cînd:
---------- X X
sin2 z + — = ±(2m +1)—. (3.23)
2 2
2 djn^-
Întrucît pentru fiecare unghi de incidenţă, adică pentru o anumită înclinare a razelor incidente, se obţine propriul tablou de interferenţă, franjele acestuia sînt numite franje de egală înclinare.
Dacă lama cu feţe plan-paralele este iluminată cu lumină albă (compusă dintr-o serie de lungimi de undă din întreg diapazonul vizibil), atunci pentru un anumit unghi de incidenţă diferenţa de drum optic (3.21) îndeplineşte condiţia de maxim (3.22) numai pentru o singură valoare a lungimii de undă. Cu alte cuvinte, pentru observator lama pare de o anumită culoare, iar dacă se modifică unghiul de incidenţă, condiţia de maxim se realizează pentru altă valoare a lungimii de undă şi lama pare colorată altfel.
d.* Inelele lui Newton
Primele cercetări experimentale ale interferenţei luminii au fost realizate de către Newton folosind dispozitivul, schema căruia este prezentată în figura 3.14. El este alcătuit dintr-o lentilă plan-convexă, aşezată cu convexitatea pe suprafaţa plană a unei lame de sticlă. Dacă raza de curbură R a lentilei este mare, atunci între ea şi lamă se formează un strat de aer de grosime variabilă numit şi pană optică de aer. La iluminarea dispozitivului cu un flux de raze paralele de lumină monocromatică, incidente normal pe suprafaţa plană a lentilei, interferenţa se obţine la suprapunerea razelor reflectate pe suprafeţele de separaţie superioară şi inferioară ale stratului de aer de grosime variabilă cu sticla. Deoarece punctele, cărora le corespunde aceeaşi grosime a penei optice de aer, sînt situate pe cercuri concentrice cu centrul în punctul de contact C al lentilei cu lama de sticlă (fig. 3.14), franjele luminoase şi întunecate au forma unor inele, numite inelele lui Newton.
Razele inelelor lui Newton obţinute în lumina reflectată se determină uşor Am figura 3.14. Presupunem că inelul cu numărul m se formează în punctele aflate la distanţa r,„ de punctul C, unde grosimea penei de aer este dm« R. Din triunghiul dreptunghic ODA avem:
r2=R2-(R-dJ=2Rdm-d2m«2Rdm,
de unde
rm=JÎMm. (3.24)
Fig. 3.13
57
Diferenţa de drum optic în punctele unde grosimea penei de aer este dm are tot forma (3.20), însă se consideră n « 1 (pentru aer).
Dacă această diferenţă de drum constituie un număr par de semilungimi de undă, adică:
X X
2a,„ -i— = 2m—,
2 2
atunci inelul este luminos. Dacă însă se realizează
condiţia de minim
, X s x X
2dm+- = (2m + l)-,
- inelul este întunecat. Determinînd din aceste condiţii grosimea penei de aer d„„ pentru raza unui inel luminos, din (3.24) avem:
iar pentru unul întunecat:
r™in = sfmRX. (3.26)
Se observă că raza primului inel luminos este r[max = yjRX/2, în centrul inelelor formîndu-se o pată întunecată. Totodată, din aceste relaţii rezultă că la creşterea numărului m, razele inelelor vecine se măresc lent, adică interfranja se micşorează.
Aceste particularităţi se observă şi în figura 3.15. Deoarece r ~ fX, inelele lui Newton în lumină roşie (fig. 3.15, b) au razele mai mari decît cele în lumină verde (fig. 3.15, a). Dacă însă instalaţia este iluminată cu lumină albă, inelele au o structură spectrală: partea interioară a fiecărui inel este violetă, iar cea exterioară - roşie. Imaginea observată are o structură complexă cauzată de suprapunerea spectrelor de ordine diferite.
a) b)
Fig. 3.15
e. Aplicaţii ale interferenţei luminii
Fenomenul de interferenţă a luminii este larg răspîndit datorită diferitor aplicaţii atît în tehnică, cît şi în ştiinţă. Interferenţa se utilizează în măsurători de mare precizie ale diverselor mărimi fizice: lungimi, grosimi, alungiri (fenomene de dilatare), indici de refracţie ş.a. în acest scop au fost construite dispozitive, care, avînd la bază fenomenul de interferenţă a undelor, au fost numite interferometre. Metodele de măsurare elaborate constituie o ramură aparte, denumită interferometrie. Cu ajutorul inter- ferometrului, care îi poartă numele, Michelson a determinat lungimea metrului-etalon, exprimată în lungimi de undă a radiaţiei roşii a cadmiului. Interfe- rometrele sînt folosite pe larg în tehnică la controlul optic al calităţii prelucrării suprafeţelor, măsurarea exactă a unghiurilor, determinarea coeficienţilor de dilataţie, păstrarea diferitor etaloane ale dimensiunilor, controlate prin metode interferometrice, la construcţia aparatelor de înaltă precizie etc. în cercetările ştiinţifice interferometria este utilizată la studiul structurii atomilor, a nucleelor atomice, la analiza diferitor procese fizice din interiorul corpurilor.
Una dintre cele mai importante aplicaţii ale interferenţei în lame subţiri o constituie aşa-nu- mitele straturi antireflex. Este cunoscut că la trecerea luminii prin ocularele şi obiectivele dispozitivelor optice, care, deseori, sînt alcătuite din mai multe lentile, lumina parţial se reflectă, conducînd la pierderi de intensitate. Pentru evitarea acestor pierderi, pe suprafeţele lentilelor se aplică un strat subţire transparent, de grosime şi indice de refracţie astfel alese, încît razele reflectate pe ambele feţe ale stratului să se anuleze prin interferenţă, adică să fie în opoziţie de fază. Întrucît în urma interferenţei energia luminoasă se redistribuie în spaţiu, această anulare a razelor reflectate conduce la creşterea intensităţii luminoase a razelor care pătrund în sistemul optic. Deoarece ochiul uman are o sensibilitate mai mare de percepere a radiaţiilor din regiunea verde-galben a spectrului, parametrii straturilor antireflex sînt aleşi astfel, ca prin ele să treacă anume această radiaţie. Atunci în lumina reflectată vor predomina radiaţiile din regiunile roşie şi albastră ale spectrului, de aceea straturile respective par colorate într-o nuanţă albastră-purpurie. Din această cauză, asemenea straturi antireflex se mai numesc optică albastră.
58
Se dă:
SI:
X = 0,6 pm,
6-IO'7 m,
d = 6 pm,
6-IO-6 m
n = 1,5
Am - ?
O Jr lăuta* de interferenţă este obţinut cu ajutorul unt osc:;- lfoung, în care se foloseşte o radiaţie monocrc- s- := cu lungimea de undă X = 0,6 pm. în calea ireîa d n raze, perpendicular ei, se aşază o lamă de sticlă ce grosime d = 6 pm şi indice de refracţie n = 1,5. Determinaţi cu cîte franje se deplasează tabloul de interferenţă după introducerea lamei de sticlă?
Rezolvare:
Presupunem că în lipsa lamei de sticlă, într-un punct oarecare P al ecranului, se obţine un maxim de ordinul m,. Condiţia de formare a acestuia, conform relaţiei (3.12), este
A! = m}X,
unde A, = l2 - /, este diferenţa de drum optic, care, în acest caz, coincide cu cea geometrică, iar l2 şi /, sînt, respectiv, distanţele de la sursele S2 şi S, pînă la punctul de observaţie P (fig. 3.16). Introducerea lamei de sticlă conduce la creşterea diferenţei de drum optic cu d(n-1). într-adevăr:
A2 =[(/, -r/)+«c/]-/, =/2 -/j + (n-l)d = A, + («-l)r/.
întrucît diferenţa de drum optic s-a mărit în punctul P, poate fi observat un maxim de ordin m2 > m, dacă se realizează condiţia:
A2 = m2 X.
Făcînd diferenţa relaţiilor pentru A2 şi A„ avem: (n-\)d
i — ____L__ — '
X
adică tabloul de interferenţă s-a deplasat cu 5 franje.
A m = -
= 5,
© Razele a două inele Newton luminoase, observate în tabloul de interferenţă, sînt, respectiv, egale cu 2 mm şi 2,4 mm. Care este raza de curbură a lentilei plan-convexe folosită în experienţă, dacă inelele menţionate se observă în lumină reflectată (X = 0,5 pm), iar între ele mai sînt încă 2 inele luminoase?
Rezolvare:
întrucît între inelele luminoase de raze măsurate se află încă 2 inele de acelaşi tip, atunci dacă primul este de ordinul m, rezultă că celălalt este de ordinul m + 3. Conform relaţiei (3.25), pentru razele inelelor luminoase măsurate avem:
, f -
Se dă:
SI:
rm = 2 mm,
2 • 10_3m,
r„+3 = 2,4 mm,
2,4- 10-3 m,
X = 0,5 pm
5 • 10-7m
R~?
r1 2 3 4 5 * 7 8 =
m -
RX,r„
2
m+3
m + 3 -
RX.
Făcînd diferenţa acestor relaţii, obţinem:
£
r2 ■
'm+3
de unde
R = -
3A
Introducînd valorile numerice, pentru raza de curbură a lentilei se obţine R « 1,2 m.
Verificaţi-vă cunoştinţele
1. Care sînt particularităţile undelor coerente de lumină?
2. Ce reprezintă timpul de coerenţă? Dar distanţa de coerenţă?
3. Ce se numeşte drum optic? Ce reprezintă diferenţa de drum optic?
4. Care sînt condiţiile de formare a maximelor şi minimelor de interferenţă a undelor luminoase şi prin ce se deosebesc ele de cazul celor mecanice?
5. * Care este construcţia dispozitivului lui Young? Descrieţi
tabloul de interferenţă obţinut cu acest dispozitiv. 6* Ce se numeşte interfranjă şi cum poate fi determinată cu ajutorul ei lungimea de undă a luminii?
7. * Care sînt particularităţile tabloului de interferenţă obţinut
la compunerea undelor de lumină albă (compusă)?
8. * Care este diferenţa de drum optic a razelor reflectate
pe lamă? De ce franjele tabloului de interferenţă în acest caz sînt numite de egală înclinare?
9.* Cum se explică culorile peliculelor subţiri?
10. * Cum se explică formarea inelelor lui Newton?
11. Unde se aplică interferenţa?
12. * Pentru determinarea lungimii de undă a unei surse
de lumină monocromatică, aceasta a fost folosită într-un dispozitiv Young, care avea distanţa dintre fante de 1 mm, iar de la fante pînă la ecran - de 2 m. Care este lungimea de undă, dacă distanţa dintre două maxime consecutive este de 1,2 mm?
13. *O lentilă plan-convexă este aşezată cu partea
convexă pe o placă de sticlă. Sistemul este iluminat cu o radiaţie monocromatică de lungime de undă X = 0,6 pm incidenţă normal. Determinaţi grosimea stratului de aer în punctul unde în lumina reflectată se observă al patrulea minim de interferenţă.
59
a)
b)
Fig. 3.18
3.8. DIFRACŢIA LUMINII
a. Studiul calitativ al difracţiei luminii
»
Bl Să ne amintim__________________________________________________
Este cunoscut din ci. a IX-a că fenomenul de difracţie a undelor mecanice reprezintă pătrunderea lor în regiunea de umbră a diferitor obstacole întîlnite în calea de propagare. Vom descrie succint esenţa acestui fenomen în cazul undelor de pe suprafaţa apei.
Fenomenul de difracţie se observă atunci cînd dimensiunile obstacolelor aflate în calea propagării undelor sînt comparabile sau mai mici decît lungimea de undă.
Propagarea undelor în apropierea obstacolelor se explică în baza principiului Huygens:
I Orice punct al mediului pînă la care a ajuns unda la momentul dat devine sursă de unde sferice secundare, iar înfăşurătoarea lor geometrică la un moment ulterior reprezintă noul front de undă.
în figura 3.17 este ilustrat fenomenul de difracţie realizat de undele de pe suprafaţa apei dintr-o cuvă (v. Fizică, cl. IX). Se observă că în cazul dimensiunilor fantei comparabile cu lungimea de undă, difracţia începe chiar în imediata apropiere a fantei (fig. 3.17, a). Pentru obstacole de dimensiuni mari (fig. 3.17, b) efectele fenomenului de difracţie se pot observa, dar numai la distanţe mari de la acestea. Cu cît obstacolul este mai mare, cu atît denaturarea frontului de undă în apropierea lui devine mai evidentă.
Dacă lumina reprezintă un proces ondulatoriu, atunci trebuie să existe şi fenomenul de difracţie a ei, iar condiţiile de observare a acestuia trebuie să fie similare cu cele din cazul undelor mecanice. Cu alte cuvinte, pentru observarea difracţiei luminii în apropierea obstacolului este nevoie ca acesta să fie de dimensiuni comparabile cu lungimea de undă a luminii, adică de ordinul micrometrilor (IO"6 m).
Să analizăm procesul de propagare a luminii de la o sursă punctiformă cînd în calea ei este situat un paravan P, prevăzut cu o diafragmă, care limitează o deschidere circulară reglabilă (fig. 3.18). Dacă deschiderea diafragmei este mare, pe ecranul E se observă o pată luminoasă cu un contur distinct, urmată de regiunea de umbră (fig. 3.18, a). Dimensiunile petei luminoase se determină uşor prin metode geometrice, considerînd razele de lumină nişte linii drepte. Prin analogie cu undele de pe suprafaţa apei, dacă vom îndepărta ecranul de paravan la o distanţă mult mai mare decît diametrul diafragmei, vom remarca o uşoară pătrundere a luminii în regiunea de umbră, adică dispariţia conturului distinct al petei luminoase.
Efectul fenomenului de difracţie este mai pronunţat în cazul obstacolelor de dimensiuni mult mai mici decît distanţa pînă la ecran. La micşorarea considerabilă a diametrului diafragmei din paravanul P, pe ecranul E se formează o serie de inele alternativ luminoase şi întunecate (fig. 3.18, b). Imaginea obţinută pe ecran în asemenea situaţie este numită tablou de difracţie. Acesta demonstrează că în apropierea obstacolelor lumina nu se propagă rectiliniu, ea poate pătrunde şi în regiunea de umbră. Tabloul de difracţie depinde de forma şi dimensiunile obstacolului. Dacă
60
vom varia dimensiunile diafragmei, menţinîndu-le, totodată, comparabile cu lungimea de undă, vom observa că în tabloul de difracţie inelele luminoase devin întunecate şi, invers, cele întunecate - luminoase. Forma tabloului de difracţie întotdeauna o repetă pe cea a obstacolului. Tabloul de difracţie se observă uneori şi în condiţii obişnuite. De exemplu, inelele colorate care se observă în jurul surselor de lumină, privite în condiţii de ceaţă sau prin geamuri aburite, apar din cauza difracţiei luminii pe particulele foarte mici de apă, care constituie obstacole de dimensiuni comparabile cu lungimea de undă.
Fenomenul difracţiei luminii a fost observat pentru prima dată de către savantul italian Francesco Grimaldi (1618-1663), însă a fost explicat abia în 1818 de către fizicianul francez A. J. Fresnel (1788-1827). Pentru aceasta, el a completat principiul lui Huygens cu noţiunea despre interferenţa undelor secundare (numit ulterior principiul Huygens-Fresnel):.
Orice punct al mediului pînă la care ajunge unda luminoasă la momentul dat devine sursă de unde sferice secundare coerente, care apoi interferează, iar rezultatul interferenţei reprezintă noul front de undă.
în baza acestui principiu, Fresnel a demonstrat, din punct de vedere teoretic, redistribuirea intensităţii luminoase sub formă de maxime şi minime şi propagarea rectilinie a luminii, chiar dacă aceasta este o undă. Astfel, teoria lui Fresnel a constituit cel mai convingător argument la confirmarea naturii ondulatorii a luminii.
b. Difracţia luminii de ia o fantă.
9
Reţeaua de difracţie
B 9
Principiul Huygens-Fresnel permite a înţelege cum are loc formarea tabloului de difracţie. Admitem că sursa de lumină se află în focarul lentilei convergente Lj (fig; 3.19). Atunci la paravanul P ajunge frontul unei unde plane, care nimereşte pe o fantă îngustă de lăţime comparabilă cu lungimea de undă. Conform principiului Huygens-Fresnel, fiecare punct de pe suprafaţa fantei devine sursă de unde sferice coerente, (în figura 3.19, din infinitatea de puncte ale frontului de undă sînt indicate doar trei.) De la acestea se propagă unde coerente de-a lungul unor raze situate sub diferite unghiuri cp < rr/2 faţă de normala la planul fantei. Evident, de la fiecare punct-sursă de unde secundare, din multitudinea de direcţii se va găsi cîte o rază, situată sub unul şi acelaşi unghi: de
exemplu, razele 1 sub unghiul cp = 0 şi razele 2 sub un unghi arbitrar cp. Întrucît undele luminoase ce se propagă de la fantă sînt coerente şi parcurg distanţe diferite, ele sînt caracterizate de o anumită diferenţă de drum optic şi, în funcţie de condiţia de maxim sau minim îndeplinită, în punctul de observaţie se va forma o franjă luminoasă sau întunecată. Deoarece razele cercetate sînt paralele, pentru observarea tabloului de difracţie este utilizată lentila L2 în focarul căreia este aşezat ecranul E (fig. 3.19). In figura 3.20 este reprezentat tabloul de difracţie obţinut la iluminarea unei fante înguste cu lumină roşie.
Observarea difracţiei luminii de la o singură fantă este însoţită de dificultăţi legate de intensitatea luminoasă destul de redusă a ffanjelor. S-a constatat că pentru obţinerea unui tablou de difracţie mai pronunţat, lumina trebuie transmisă printr-un sistem de fante, într-adevăr, cu cît numărul de fante este mai mare, cu atît mai multă lumină pătrunde prin ele. Pe de altă parte, o franjă luminoasă observată pe ecran este rezultatul nu numai al difracţiei, adică al interferenţei undelor sferice secundare, dar şi al interferenţei undelor ce sosesc în acel punct al ecranului de la diferite fante. Cu alte cuvinte, intensitatea luminoasă a franj ei obţinute de la o fantă este amplificată de acţiunea celorlalte.
Această metodă de amplificare a intensităţii luminoase a tabloului de difracţie stă la baza dispozitivului numit reţea de difracţie. Ea este alcătuită
5 J
61
dintr-un număr mare de fante înguste paralele, rectilinii, egale, echidistante şi foarte apropiate una de alta. Reţelele de difracţie sînt confecţionate din plăci transparente sau reflectatoare (oglinzi plane), în ambele cazuri pe suprafaţa materialului sînt trasate un număr N de linii (zgîrieturi) echidistante. în prezent se confecţionează reţele de difracţie, care conţin mai mult de 1 000 de linii (zgîrieturi) pe fiecare milimetru de lungime, numărul total N ajungînd pînă la sute de mii. Liniile reprezintă suprafeţe cu multe asperităţi, de aceea împrăştie lumina incidenţă pe reţea, iar spaţiile dintre ele, rămînînd transparente sau reflectoare, îndeplinesc rolul fantelor reţelei.
O caracteristică importantă a reţelei de difracţie este constanta reţelei sau perioada ei, care reprezintă suma dintre lăţimile unei fante şi a unui spaţiu opac (fig. 3.21): d-a + b, unde a este lăţimea unei fante, iar b - a unei zgîrieturi. Dacă se cunoaşte numărul de trăsături (fante) pe o unitate de lungime l, adică n = Nil, atunci pentru perioada reţelei putem scrie:
d = — = ~. (3-27)
N n
Fig. 3.22
Să cercetăm procesul de formare a tabloului de difracţie. Presupunem că pe suprafaţa unei reţele de difracţie cade normal un fascicul de raze paralele de lumină monocromatică, avînd lungimea de undă X. După trecerea prin reţea, în urma fenomenului de difracţie, lumina se propagă în toate direcţiile posibile, de-a lungul unor raze sub formă de unde coerente, iar interferenţa lor amplifică intensitatea luminoasă numai pe anumite direcţii. Aceste direcţii se determină din condiţia că diferenţa de drum optic dintre undele coerente provenite de la două fante consecutive trebuie să constituie un număr par de semilungimi de undă (condiţia maximelor de interferenţă (3.12)), adică:
X
A = ±2 m • — ■
2
Pe de altă parte, din figura 3.21 se observă că diferenţa de drum optic A se exprimă prin constanta reţelei d. într-adevăr, din triunghiul dreptunghic ABC avem:
A = d sincp
şi din ultimele două relaţii obţinem:
dsincp = ±w?i, (3.28)
numită formula reţelei de difracţie. Ea exprimă condiţia de obţinere a franjelor luminoase (maximelor principale) în urma transmiterii luminii printr-o reţea de difracţie.
în formula (3.28) unghiul cp este numit unghi de difracţie, iar m = 1, 2, 3,.... Pentru m - 0 se obţine o franjă caracterizată de cea mai mare intensitate luminoasă. Acestei franje i se mai spune maxim central sau maxim de ordinul zero. Dacă m > 1, pe ecran se vor observa cîte două maxime principale de aceeaşi intensitate dispuse simetric faţă de maximul central şi numite maxime de ordinul m. în figura 3.22, aşib sînt reprezentate spectrele obţinute cu o reţea de difracţie iluminată cu lumină violetă şi, respectiv, roşie. După cum se constată din experienţe, odată cu creşterea ordinului maximelor intensitatea lor luminoasă se micşorează, iar mărirea numărului de fante (micşorarea perioadei d) conduce la creşterea distanţei dintre franjele luminoase.
Dacă reţeaua de difracţie este iluminată cu lumină albă, atunci tabloul de difracţie apare colorat, obţinîn- du-se cîte un spectru pentru fiecare ordin al tabloului (fig. 3.22, c). Menţionăm că în acest caz s-a folosit o reţea de difracţie mai performantă decît cea folosită la obţinerea spectrelor din figurile 3.22, a şi b.
62
Problemă rezolvată
Un fascicul de lumină monocromatică de lungime de undă X = 0,6 pm cade normal pe suprafaţa unei reţele de difracţie. Tabloul de difracţie este proiectat pe un ecran, situat la distanţa D = 1 m de la reţea. Se constată că distanţa dintre maximele central şi principal de ordinul m = 1 este / = 15 cm. Determinaţi: a) perioada reţelei de difracţie; b) numărul total de maxime principale, obţinut cu această reţea; c) unghiul de difracţie ce corespunde direcţiei în care se formează ultimul maxim principal.
Se dă:
SI:
Rezolvare:
X = 0,6 pm,
6 ■ 10-7 m
a) Perioada reţelei de di-
D= lm,
fracţie se determină din
m= 1,
formula (3.28):
1= 15 cm
0,15 m
, mX d =-------.
d~2,N-2,
sin 9
Din figura 3.23 se observă
9™ -
cătgş =l/D, iar deoarece D»l, unghiul 9 este mic şi
tgcp « sin cp. Atunci pentru perioada reţelei obţinem:
d =
mXD
l
- 4pm.
b) Întrucît maximele principale sînt dispuse simetric în stînga şi în dreapta de la cel central, rezultă că numărul lor total este:
N = 2 m
max
+ 1?
unde mmax este ordinul ultimului maxim, care poate fi observat cu această reţea. Lumina transmisă de o reţea de difracţie se propagă de la aceasta sub unghiuri cuprinse între 0 şi n/2. Atunci din (3.28), cînd sin cp = 1, avem:
"W -f ~6’67'
Aşa cum ordinul maximelor trebuie să fie un număr
întreg, rezultă că mmax = 6, iar numărul total de maxime N= 13.
c) Unghiul de difracţie ce determină direcţia în care se formează ultimul maxim se calculează tot din (3.28), dar scrisă pentru această direcţie:
c/sra(pm = ffîmax/,.
Exprimînd unghiul cpm din expresia de mai sus, obţinem:
cpm = arcsin
din care numeric avem cpm « 64°.
d
Verificaţi-vă cunoştinţele
1. Care este esenţa fenomenului de difracţie a undelor mecanice?
2. Care trebuie să fie ordinul dimensiunilor obstacolelor întîlnite în calea undelor de lumină pentru a observa fenomenul de difracţie? De ce?
3. Ce reprezintă tabloul de difracţie a luminii? Explicaţi modul de formare a lui la difracţia pe diferite obstacole.
4. Formulaţi principiul Huygens-Fresnel. Ce explică acest principiu?
5. Cum se explică, din punct de vedere calitativ, formarea tabloului de difracţie pe o fantă îngustă?
6. Ce reprezintă o reţea de difracţie? Cu ce este egală perioada ei?
7. Care este formula reţelei de difracţie şi ce exprimă ea?
8. Caracterizaţi tabloul de difracţie, obţinut cu o reţea. Cum se modifică acesta în funcţie de valoarea perioadei reţelei de difracţie?
9. Lumina cu lungimea de undă X = 0,6 pm cade normai pe o reţea de difracţie transparentă. Determinaţi perioada reţelei şi unghiul maxim de difracţie, dacă se cunoaşte că unul din maxime se formează pentru unghiul de difracţie de 30°, iar ordinul ultimului maxim este mmax = 7.
10. Pe o reţea de difracţie cade normal lumină monocromatică cu lungimea de undă Â = 0,41 pm. Unghiul Acp dintre direcţiile spre maximele principale de ordinele 1 şi 2 este de 2,35°. Determinaţi numărul de fante pe milimetru al reţelei de difracţie.
63
Lucrare de laborator
5
Determinarea lungimii de undă a luminii cu ajutorul reţelei de difracţie
Determinarea limitelor lungimii de undă ale spectrului vizibil.
Un stativ, o reţea de difracţie, un dispozitiv pentru determinarea lungimii de undă a luminai, o sursă de lumină albă. \
Scopul
lucrării:
Aparate şi materiale necesare:
Consideraţii teoretice
Dispozitivul folosit în această lucrare de laborator pentru determinarea lungimii de undă a luminii reprezintă o riglă gradată în milimetri, avînd la unul din capete o ramă, în care se montează reţeaua de difracţie. La celălalt capăt se află un ecran, situat perpendicular pe riglă, care se poate deplasa de-a lungul ei. Ecranul are o fantă îngustă la mijloc şi este înzestrat cu o scală milimetrică cu zero la centrul fantei.
Privind la sursa de lumină prin reţea şi fantă concomitent (fig. 3.24), observatorul va vedea pe ecran de ambele părţi ale fantei spectrele colorate de difracţie de ordinele 1,2 ş.a.m.d. în figură este reprezentat schematic modul de formare a maximelor (spectrelor) cu ajutorul acestui dispozitiv. Fiecare maxim reprezintă un spectru, marginile căruia se află la distanţele lv şi lr de la centrul fantei.
/ Poziţia maximului principal de ordinul m- 1 se determină din relaţia (3.28), în care X este lungimea de undă a luminii de culoarea cercetată a spectrului, d perioada reţelei de difracţie, iar cp unghiul sub care este observat maximul respectiv. Întrucît pentru maximul principal de ordinul 1 unghiul cp este întotdeauna mic (cp < 5°), atunci sin 9 ~ tgcp =l/L {fig. 3.24). Aşadar, pentru determinarea lungimii de undă a luminii, obţinem relaţia:
. Id,
X=~Y’ (3.29)
unde L este distanta dintre reţeaua de difracţie si ecran.
Mod de lucru:
1. Montaţi reţeaua de difracţie în rama dispozitivului şi fixaţi-1 de cleştele stativului {fig. 3.25).
2. Privind prin reţeaua de difracţie, orientaţi dispozitivul spre sursa de lumină astfel încît ea să fie văzută prin fanta îngustă a ecranului. Pe ecran, de o parte şi de alta a fantei, veţi observa spectrele de difracţie de cîteva ordine.
3. Citiţi de pe scala ecranului privit prin reţea poziţiile marginilor roşie lr şi violetă lv ale spectrului de ordinul 1 de pe ambele părţi ale fantei. Determinaţi valorile medii ale distanţelor lr şi lv pentru fiecare culoare şi intro- duceţi-le în tabelul de mai jos.
4. De pe rigla gradată în milimetri a dispozitivului notaţi distanţa L dintre reţea şi ecran, introducînd-o, de asemenea, în tabel.
5. Repetaţi măsurătorile din punctele 3 şi 4 pentru alte două poziţii ale ecranului faţă de reţeaua de difracţie şi introduceţi rezultatele în acelaşi tabel.
Fig. 3.25
Nr.
d
(10~5 m)
L
(m)
lr
(cm)
k
(cm)
K
(10-6m)
K
(10 6 m)
1
2
3
Valoarea
medie
6. în baza relaţiei (3.29), calculaţi lungimile de undă Xr şi A0, ce constituie limitele spectrului vizibil, apoi valorile lor medii.
7. Estimaţi erorile absolută şi relativă la determinarea lungimii de undă a luminii pentru cele două culori, folosind următoarele relaţii:
aX
T
în calcule, pentru Al şi AL se va lua eroarea aparatului de măsură.
8. Prezentaţi rezultatul final sub forma:
A/ AL / L :
AL = s • L.
Lr=(\±ALr)-l(T6m; =(K ± ALW) • 1 (T6 m;
er = •••%,
e„ = • • •%.
Fig^.24
9. Formulaţi concluziile