INDUCŢIA ELECTROMAGNETICĂ

19:04 0 Comments

Descoperirea de către Oersted în anul 1820 a existenţei cîmpului magnetic în jurul conductoarelor parcurse de curent a pus în evidenţă legătura dintre fenomenele electrice şi magnetice. Dacă conductorul parcurs de curent electric creează în jurul său cîmp magnetic, atunci nu este oare posibil să se obţină electricitate cu ajutorul cîmpului magnetic? Această problemă a fost formulată pentru prima dată de către Michael Faraday în anul 1821. în urma mai multor experimente realizate cu magneţi şi bobine pe parcursul a zece ani, cercetările lui s-au încununat de succes. în anul 1831, Faraday a descoperit inducţia electromagnetică.
a. Fenomenul inducţiei electromagnetice. Aplicaţii practice
Schema experimentului în care Faraday a obţinut curent electric cu ajutorul cîmpului magnetic este
Fig. 1.17
reprezentată in figura 1.17. El a confecţionat un inel din fier de aproximativ 2 cm grosime şi 15 cm în diametru şi a înfăşurat pe acesta două bobine din sîrmă de cupru. A conectat bobina 1 la o sursă puternică de curent continuu, care genera în interiorul ei un cîmp magnetic, amplificat de miezul de fier, iar circuitul bobinei 2 l-a închis printr-un galvanometru sensibil G pentru înregistrarea existenţei curentului de intensitate mică. în urma acestui experiment, Faraday a observat că la închiderea circuitului bobinei 1 acul indicator al galvanometrului din circuitul
15
MICHAEL FARADAY
0791-1867)
fizician şi chimist englez
Primele sale cercetări ştiinţifice ţin de domeniul chimiei, dintre care cele mai importante sînt experimentele legate de lichefierea gazelor. în 1821, Faraday face prima sa descoperire în domeniul electromagnetismului, construind modelul primului motor electric. Descoperă în 1831 fenomenul inducţiei electromagnetice, iar în 1833 - legile electrolizei, care au avut nu numai importanţă practică, dar au confirmat şi concepţia despre natura discretă a cantităţii de electricitate. A introdus în fizică un şir de noţiuni noi: mobilitatea purtătorilor de sarcină (1827), catod, anod, ioni, electroliză, electroliţi, electrozi (1834). A descoperit polarizarea dielec- tricilor şi a introdus noţiunea de permitivitate electrică (1837). în anul 1843 a demonstrat experimental legea conservării sarcinii electrice. A pus bazele teoriei diamagnetismului (1845), a paramagnetismului (1847) şi a introdus noţiunea de cîmp.
în cinstea lui Faraday, în Sistemul Internaţional de Unităţi, a fost numită unitatea capacităţii electrice - faradul.
Fig. 1.18
bobinei 2 deviază brusc, apoi revine rapid la poziţia iniţială. Acelaşi comportament ai acului indicator a fost observat şi la întreruperea circuitului bobinei 1, însă deviaţia bruscă se producea în sens opus celei precedente. Întrucît la închiderea (întreruperea) circuitului bobinei 1 intensitatea curentului creşte (descreşte) pînă la stabilirea valorii maxime (nule), inducţia cîmpului magnetic din bobina 2 variază în acelaşi mod, adică se măreşte pînă la o valoare maximă sau se micşorează pînă la zero. Astfel, Faraday a ajuns la concluzia că pentru obţinerea curentului în circuitul bobinei 2 este necesară existenţa unui cîmp magnetic variabil. Acest curent a fost numit curent de inducţie sau curent indus, iar fenomenul de generare a curentului electric cu ajutorul cîmpului magnetic - inducţie electromagnetică.
Pentru stabilirea condiţiilor de apariţie a curentului de inducţie, Faraday a efectuat un şir de alte experimente, pe care le vom analiza în cele ce urmează.
într-o bobină cu multe spire, conectată la galva- nometrul G, este introdus sau înlăturat în diferite moduri un magnet-bară (fig. 1.18, a, h). Se constată că acul indicator al galvanometrului deviază numai în timpul mişcării magnetului de-a lungul axei bobinei şi revine la poziţia zero cînd acesta se opreşte. Cu cît viteza de mişcare a magnetului este mai mare, cu atît deviaţia acului galvanometrului este mai bruscă, deci intensitatea curentului de inducţie este mai mare. Dacă însă magnetul se mişcă într-un plan perpendicular pe axa bobinei, atunci galvanometrul nu înregistrează existenţa curentului de inducţie (fig. 1.18, c). Aceleaşi rezultate se obţin şi atunci cînd în experimentele reprezentate schematic în figura 1.18 magnetul este imobil, iar bobina se mişcă. în
concluzie curentul de inducţie ia naştere doar în
> >
cazul mişcării relative a magnetului şi a bobinei.
Menţionăm că magnetul permanent din experimentele precedente poate fi înlocuit cu un solenoid prin care circulă curentul continuu de intensitate I.
Fenomenul inducţiei electromagnetice are nu numai importanţă ştiinţifică fundamentală, dar şi numeroase aplicaţii practice. El se află la baza construcţiei generatoarelor de curent alternativ şi continuu, a motoarelor electrice, transformatoarelor, diferitor dispozitive electrotehnice şi radiotehnice. Există foarte multe aparate şi dispozitive în care este folosită inducţia electromagnetică. Ele se utilizează în diverse domenii, începînd cu aparatele casnice şi
16
:erminmd cu cele mai avansate tehnologii indus- :riale. în cele ce urmează vom analiza construcţia şi principiul de funcţionare a cîtorva dintre ele.
Unul dintre dispozitivele folosite pentru transformarea oscilaţiilor sonore în cele electrice este micro- fonul electrodinamic prezentat în figura 1.19 în secţiune. El constă dintr-un magnet permanent 1 de formă cilindrică cu un miez situat la mijloc, astfel incit se obţine un spaţiu îngust 2 cu un cîmp magnetic puternic, în care se poate deplasa liber bobina 3. Membrana 4 este legată cu bobina şi se mişcă împreună. Pentru asigurarea unei mobilităţi mai bune, marginile membranei sînt gofrate. Dacă la membrană ajung variaţiile de presiune ale aerului determinate de propagarea undelor sonore, atunci ea împreună cu bobina începe să oscileze în cîmp magnetic. Drept urmare, în conformitate cu legea mducţiei electromagnetice, în bobină ia naştere o r.e.m. de inducţie variabilă de aceeaşi frecvenţă cu cea a oscilaţiilor sonore. Cu cît oscilaţiile sonore au o amplitudine mai mare, cu atît mai mare este şi amplitudinea t.e.m. de inducţie variabilă.
Curenţii de inducţie care apar în conductoarele metalice masive aflate în cîmp magnetic variabil sînt numiţi curenţi turbionari sau curenţi Foucault (în cinstea fizicianului francez J.B.L. Foucault (1819— 1868) care i-a descoperit). Întrucît rezistenţa conductoarelor masive este mică, curenţii turbionari pot atinge valori foarte mari provocînd o încălzire considerabilă a conductoarelor. Acest fenomen stă la baza funcţionării cuptoarelor de inducţie. Elementul de bază al unui cuptor de inducţie este o bobină, numită inductor, prin care circulă curent alternativ. Corpul metalic, care trebuie prelucrat termic, se introduce în cîmpul magnetic variabil al inductorului. în consecinţă corpul de prelucrat este parcurs de curenţi turbionari de intensitate mare şi, încălzindu-se prin efect termic, atinge temperaturi foarte înalte. Variind frecvenţa cîmpului magnetic, se modifică adîncimea la care pătrund curenţii turbionari.
b. Fluxul cîmpului magnetic.
Regula lui Lenz
Pentru descrierea cantitativă a fenomenului inducţiei electromagnetice vom constata o caracteristică comună a tuturor experimentelor analizate în paragraful 1.6, a - un număr variabil de linii de inducţie ale cîmpului magnetic intersectează suprafaţa mărginită de spirele bobinei. în acest scop, vom introduce o mărime fizică nouă numită flux magnetic.
Să examinăm o suprafaţă plană de arie S situată într-un cîmp magnetic omogen de inducţie B. Este evident că numărul liniilor magnetice ce intersectează suprafaţa S depinde de poziţia acesteia. într-adevăr, numărul respectiv are valoarea maximă dacă liniile de cîmp sînt perpendiculare pe suprafaţa cercetată şi este egal cu zero cînd ele sînt paralele cu planul suprafeţei S. Pentru o poziţie arbitrară a suprafeţei S, numărul liniilor magnetice ce o intersectează este egal cu cel ce intersectează proiecţia ei S„ pe planul perpendicular liniilor (fig. 1.20). Dacă unghiul dintre suprafeţele S şi S„ este a, atunci:
S„ = S cos a.
Mărimea fizică O egală cu produsul dintre modulul vectorului inducţiei magnetice B şi aria proiecţiei Sn a suprafeţei cercetate pe planul perpendicular vectorului B se numeşte flux magnetic.
O = BSn (1.13)
sau
(b = BScosa. (1.14)
Unitatea de flux magnetic în SI a fost numită weber (Wb) în cinstea fizicianului german Wilhelm Weber (1804-1891). Un Wb este fluxul magnetic al unui cîmp magnetic omogen cu inducţia de 1T printr-o suprafaţă plană cu aria de 1 m2, situată perpendicular pe direcţia cîmpului magnetic
lWb = 1T- m2.
17
Fig. 1.21
a) A<D > O
a)
Fig. 1.22
18
Dacă într-un cîmp magnetic omogen se află o bobină cu N spire identice cu aria S, atunci fluxul magnetic prin această bobină este de N or. mai mare decît cel printr-o spiră, adică
<& = NBS cos a. (1.15)
în anul 1833, analizînd experimentele efectuate de Faraday referitoare la inducţia electromagnetică, Lenz a observat că variaţiile fluxului cîmpu- lui magnetic inductor A® şi al celui indus A®, întotdeauna au semne opuse. De exemplu, la apropierea magnetului în raport cu bobina (fig. 1.18 creşterea inducţiei cîmpului magnetic inductor B determină o variaţie pozitivă A® > 0 a fluxului său magnetic. Concomitent, curentul de inducţie care ia naştere în bobină creează un cîmp magnetic indus caracterizat de vectorul de inducţie B „ orientat astfel încît fluxul lui se opune variaţie: fluxului inductor: la apropierea magnetului A® > 0 şi R, îl B, iar la îndepărtarea lui A® < 0 şi fl,îî B. Ştiind sensul vectorului JB, şi aplicînd regula burghiului cu filet de dreapta, devine cunoscut sensul curentului de inducţie.
Aşadar, în baza observărilor sale asupra fenomenului inducţiei electromagnetice, Lenz formulează o regulă generală pentru determinarea sensului curentului de inducţie ce-i poartă numele:
Curentul de inducţie are un astfel de sens, încît fluxul magnetic indus se opune variaţiei fluxului magnetic inductor.
Modul de aplicare a regulii lui Lenz este ilustrat în figura 1:21, a, b. în acest scop se realizează următoarele:
- se stabileşte cauza apariţiei curentului de inducţie şi semnul variaţie: fluxului magnetic inductor A®;
- se determină sensul vectorului B;. dacă A® > 0, atunci R, UR, iar dacă A® < 0, atunci R,îî R;
- cu ajutorul regulii burghiului cu filet de dreapta aplicată vectorului B , se stabileşte sensul curentului de inducţie.
Regula lui Lenz exprimă o proprietate fundamentală a oricăror sisteme fizice:
IO acţiune exterioară asupra oricărui sistem stimulează în interiorul lui procese care tind să atenueze rezultatele acestei acţiuni.
într-adevăr, în experimentele ilustrate în figura 1.18, acţiunea exterioară (variaţia fluxului magnetic prin efectuarea unui lucru mecanic pentru deplasarea magnetului) asupra sistemului (a bobinei) stimulează apariţia curentului de inducţie care formează cîmpul magnetic indus. Interacţiunea polilor acestui cîmp cu cei ai magnetului întotdeauna împiedică mişcarea lui. La apropierea magnetului interacţionează polii N-N şi apare o forţă de respingere (fig. 1.18, a), iar la îndepărtarea lui forţa de interacţiune a polilor N-S (fig. 1.18, b) este de atracţie.
Anume prin existenţa acestor forţe se explică următoarea experienţă, care serveşte drept o confirmare a regulii lui Lenz. Un inel uşor din cupru sau aluminiu este suspendat de două fire subţiri. Dacă încercăm să introducem un magnet în interiorul inelului, acesta începe să se deplaseze în acelaşi sens cu magnetul (fig. 1.22, a), iar la îndepărtarea magnetului,
inelul vine după el {fig. 1.22, b). Acest rezultat se explică simplu, considerînd interacţiunea cu curentul de inducţie care ia naştere în inel. Dacă inelul are o tăietură {fig. 1.22, c), atunci curentul de inducţie nu circulă şi mişcarea inelului nu se observă. Cînd prin inel circulă curentul de inducţie, apare şi un cîmp magnetic indus. Inelul parcă ar deveni şi el un magnet care interacţionează cu cel aflat în mişcare.
c. Legea inducţiei electromagnetice. Tensiunea electromotoare de inducţie
9
Existenţa curentului de inducţie într-un circuit închis, ca şi a oricărui alt curent electric, este determinată de prezenţa în acest circuit a unei tensiuni electromotoare.
în baza experienţelor descrise în paragraful 1.6, a, Faraday a constatat că această tensiune electromotoare, notată prescurtat t.e.m. de inducţie, este cu atît mai mare cu cît fluxul magnetic care străbate circuitul închis variază mai rapid. Dacă în intervalul de timp At fluxul magnetic se modifică cu A<t>, atunci t.e.m. de inducţie . ^
^=-xr
Raportul AO/At din această relaţie arată cît de repede variază fluxul magnetic şi este numit viteză de variaţie a fluxului magnetic, iar semnul „minus” corespunde regulii lui Lenz. Tensiunea electromotoare de inducţie dă naştere unui curent indus, al cărui cîmp magnetic se opune variaţiei fluxului magnetic inductor, adică pentru AO/At >0 avem &' < 0 şi invers, pentru AO/At < 0 avem A/ >0.
Relaţia (1.16) reprezintă o lege universală, numită legea inducţiei electromagnetice (legea lui Faraday). Ea este valabilă întotdeauna, indiferent de forma circuitului străbătut de fluxul magnetic şi de modul în care se produce variaţia lui.
Tensiunea electromotoare de inducţie într-un circuit închis este egală cu viteza de variaţie a fluxului magnetic prin suprafaţa mărginită de acest circuit luată cu semnul opus.
Apariţia t.e.m. de inducţie şi a curentului indus demonstrează existenţa unui cîmp electric care pune purtătorii de sarcină în mişcare ordonată.
T.e.m. de inducţie nu este localizată, adică nu este concentrată într-un anumit loc al circuitului. Ea poate fi detectată între oricare două puncte care
delimitează o porţiune de conductor din circuitul străbătut de un flux magnetic variabil. Aşadar
I variaţia fluxului magnetic printr-un circuit închis conduce la apariţia unui cîmp electric cu linii închise, adică turbionar.
Din legea lui Faraday avem:
AO = - g^Af.
Această formulă permite definirea unităţii de flux magnetic în alt mod.
Un weber (Wb) este fluxul magnetic printr-un contur închis, la micşorarea căruia pînă la zero în timp de 1 s în acest contur ia naştere o t.e.m. de inducţie de 1 V:
1 Wb = 1 V-s.
Să analizăm mişcarea unui conductor rectiliniu de lungime l într-un plan perpendicular pe liniile cîmpului magnetic omogen de inducţie B. Admitem că viteza v este constantă şi perpendiculară pe conductor {fig. 1.23). împreună cu conductorul se vor deplasa cu viteza v electronii liberi şi ionii pozitivi ai acestuia. Fiecare purtător de sarcină se află sub acţiunea forţei Lorentz FL = qvB sin 90° = qvB, orientată spre capetele conductorului, după cum este indicat în figura 1.23. Ca rezultat se produce separarea sarcinilor din conductor şi în interiorul lui apare un cîmp electric de intensitate E, determinat de sarcinile acumulate la capete. Mişcarea purtătorilor de sarcină spre capetele conductorului are loc pînă cînd forţa ce acţionează asupra lor din partea cîmpului electric Fe = qE devine egală în modul cu forţa Lorentz {fig. 1.23), adică Fe = FL sau qE - qvB, de unde rezultă
£ = uB. (1.17)
19
Diferenţa de potenţial la capetele conductorului, egală cu t.e.m. de inducţie, se determină din relaţia U = = E-l. Folosind expresia (1.17), obţinem
^=vBl. (1.18)
Dacă însă conductorul perpendicular pe liniile de cîmp magnetic se deplasează cu viteza v orientată
O bobină de forma unui cadru pătrat cu latura a = 10 cm este confecţionată dintr-un conductor de lungime / = 100 m şi rezistenţă R= 10 O, ale cărui capete sînt unite între ele. Bobina este aşezată pe masă, astfel încît componenta verticală a cîmpului magnetic terestru de inducţie B± = 50 pT este perpendiculară pe planul ei. Ce sarcină va trece prin bobină la rotirea ei pînă la poziţia în care liniile de cîmp vor fi paralele cu planul bobinei?
Se dă:
a =
0,1 m,
l =
100 m,
R =
10 n,
B,=
5-10“5 T
A q -
?
Rezolvare:
Din legea lui Ohm şi (1.16) rezultă:
rJM=± JM
' R R A t ‘
în intervalul de timp Af prin circuitul bobinei trece sarcina Aq = 7, Af, prin urmare:
(1.20)
sub un unghi a faţă de vectorul inducţiei magnetice B, atunci valoarea t.e.m. de inducţie se calculează cu ajutorul relaţiei
^=Blv sin a. (1.19)
Sensul curentului indus şi al t.e.m. de inducţie se stabileşte cu ajutorul regulii lui Lenz, însă în cazul unui conductor rectiliniu este mai simplă şi mai comodă utilizarea regulii mîinii drepte (fig. 1.24):
Se aşază mîna dreaptă astfel, încît vectorul inducţiei magnetice K să intre în palmă, iar degetul mare întins lateral să indice sensul vectorului viteză v de deplasare a conductorului. Atunci celelalte patru degete întinse vor indica sensul curentului indus în conductor.
Observăm că sarcina Aq depinde numai de variaţia fluxului magnetic, indiferent de rapiditatea acestui proces.
Fluxul magnetic prin fiecare spiră a bobinei este acelaşi, determinat de relaţia (1.14), rezultînd că fluxul total prin bobină are valoarea 4>,„, = NB±S cos a, unde N= II(4a) este numărul de spire, iar S = a2 este aria suprafeţei secţiunii pătrate a bobinei. în poziţia iniţială, unghiul dintre normala la suprafaţa S şi direcţia liniilor de inducţie este egal cu zero, iar fluxul magnetic
<3\„, = NB±S cos 0° = -j- B±a2- Bja.
4 a 4
După rotirea bobinei, unghiul respectiv devine egal cu 90°, iar fluxul magnetic
O.ot2 = NB±S cos 90° = 0.
introducînd aceste rezultate în (1.20), obţinem:
\„ l^fof.2- tot.il <J>M Bja . n c
Aq =----------------= ~R~ = ~4R = l,25 ’ 1° C = 12,5 pC.
0 Verificaţi-vă cunoştinţele
1. în ce constă fenomenul inducţiei electromagnetice?
2. Care este construcţia microfonului electrodinamic? Cum funcţionează el?
3. Ce reprezintă cuptorul de inducţie? Care este principiul de funcţionare al acestuia?
4. Ce se numeşte flux magnetic si care este unitatea lui în SI?
5. Formulaţi regula lui Lenz. Care este modul de aplicare a acestei reguli?
6. Enunţaţi legea inducţiei electromagnetice. Care este expresia matematică a acesteia?
7. Determinaţi fluxul magnetic printr-o suprafaţă plană de arie S = 100 cm2, aflată într-un cîmp magnetic de
inducţie B = 0,6 T ce formează un unghi de 30° cu suprafaţa.
8* O spiră conductoare de arie S = 50 cm2, închisă printr-un condensator de capacitate C = 200 pF, se află într-un cîmp magnetic omogen, perpendicular pe planul spirei. Determinaţi sarcina de pe armăturile condensatorului, dacă viteza de variaţie a inducţiei magnetice este de 1 000 T/s.
9* Un conductor de forma unui triunghi echilateral cu latura de 4 cm şi rezistenţa R = 0,5 Cl este situat într-un cîmp magnetic omogen de inducţie B = 0,05 T. Liniile de inducţie ale cîmpului sînt perpendiculare pe planul conductorului. Ce sarcină va trece prin conductor la transformarea lui într-un cerc în acelaşi plan