Probleme rezolvate

19:06 0 Comments

La o sursă de tensiune alternativă u = 60 sin 1 OOti/ (V) este conectată o bobină. Intensitatea curentului prin circuitul format este/ = 5sin2ît (50/ + 1/8) (A). Determinaţi: a) frecvenţa şi defazajul dintre curent şi tensiune, precum şi valorile efective ale curentului şi tensiunii din circuit; b) rezistenţa şi inductanţa bobinei.
Se dă:
u = 60 sin 10071/ (V); i = 5 sin 27t (50/ +1/8 ) (A)
a) v-?, cp [/-?;
b) R-*,L~*
Rezolvare:
a) Comparînd tensiunea şi intensitatea instantanee a curentului din problema dată cu cele de formă generală, obţinem:
= 60 V, Im= 5 A, co = 100tt(s 1), cp = n/4.
Valorile maxime Um şi lm se exprimă prin cele efective conform relaţiilor (2.7) şi (2.8), iar co = 2itv. Aşadar
v = 50 Hz, cp = -, U = -ŞL « 42,4(V), / = 4= * 3,5(A). 4 V2 V2
b) Din diagrama fazorială a circuitului cu rezistor şi bobină (fig. 2.77, o) rezultă
UR=Ucoscp şi UL=Usincp.
Întrucît U„ = IR, iar UL = IwL, din relaţia precedentă avem:
d U U .
R = —coscp şi L = —sincp.
/ coJ
înlocuind valorile numerice, se obţine R ~ 8,6 D, şi
L ~ 27,3 mH.
© Un circuit serie, alcătuit dintr-un rezistor R şi un condensator de capacitate egală cu 100 pF, este alimentat cu un curent alternativ de frecvenţă v = 50 Hz şi este caracterizat de un defazaj cp = -60°. Determinaţi: a) reac- tanţa capacitivă; b) valoarea rezistenţei R; c) valoarea inductanţei unei bobine ce trebuie introdusă în serie pentru a înlătura defazajul existent.
© în figura 2.13, a este reprezentată schema unui circui serie în curent alternativ. Reactanţele şi rezistenţele elemente lor de circuit sînt: X, = 60 Cl,X,=30 fi, R1 = 120 fi, X&=90 f. R2 = 60 O, iar tensiunea pe rezistorul R2 este de 90 \ Construiţi diagrama fazorială a circuitului şi determinaţ
a) impedanţa circuitului; b) intensitatea curentului şi tensiu nea de alimentare; c) defazajul dintre intensitate şi tensiune
Se dă:
xL = 60 n, Xa = 30 n,
R, = 120 a Xc2= 90 a
R2= 60 Q UR2= 90 V a) Z - ?; &)/-?,[/-?; c) 9~?
Rezolvare:
Pentru construirea diagramei fazoriale si ia o direcţie arbitrară, de-a lungul căreia dii originea O este depus fazorul intensităţ curentului. Din aceeaşi origine (fig. 2.13, h se depun mai întîi fazorii corespunzătoi fiecărui element individual de circuit, luînc în considerare şi defazajul introdus de bo bină (în avans cu n/2) şi condensator (ît devans cu rt/2). Însumînd vectorial fazori situaţi de-a lungul aceloraşi direcţii, obţinen diagrama fazorială a circuitului analizat.
a) Din diagrama fazorială (fîg. 2.13, b) rezultă:
u=J(um+uR2)2 + {uL-ucl-uC2)2.
Întrucît circuitul este în serie, intensitatea curentului estr aceeaşi prin toate elementele. Atunci din relaţia prece dentă obţinem:
U = lJ(R1+R2)2+(XL-Xcl-XC2)2 = IZ.
Aşadar
Z = J(R1+R2)2+(XL-Xa-XC2y *190 fi
b) Tensiunea pe rezistorul R2 este cunoscută. Atunci in tensitatea curentului prin acest rezistor şi deci prin întrec
circuitul este: , UR2 , _ .
/ = — =1,5 A,
iar tensiunea de alimentare U - IZ~ 285 V.
c) Tot din diagrama fazorială avem:
Se dă:
C = 10-4 F, v = 50 Hz, cp = - 60°
a) Xc - ?;
b) R - ?;
c) L - ?
Rezolvare:
a) Deoarece co = 2n\, din definiţia reactanţei capacitive obţinem:
X. =——; Xc «31,8£2.
2jwC c
b) Pentru circuitul RC serie, defazajul dintre tensiune şi curent este dat de relaţia (2.34), din care avem:
fl = -i = ^5«18,4(Q).
tg<P V3
c) La introducerea bobinei în circuit, defazajul dintre tensiunea de alimentare şi intensitatea curentului se modifică. Deoarece circuitul devine de tipul RLC serie, defazajul este determinat de relaţia (2.32). Întrucît după introducerea în circuit a bobinei defazajul trebuie să fie egal cu zero, din (2.32) reiese că XL = Xc sau 2nvL = Xc. Din această relaţie obţinem:
Xc _ 31,8 2kV 1007T
0,1(H).
t uL-ucl-uC2 XL-XCI-XC2 URl+UR2 R{+R2
Atunci ş = -arctg(-i-)» -0,32rad.
1_ 3 '
34
Fig. 2.13
© Verifîcaţi-vă cunoştinţele
1. Ce condiţie trebuie să îndeplinească curentul alter- 14.
nativ pentru ca legea lui Ohm să fie valabilă? 15.
2. Care sînt particularităţile comportamentului elementelor de circuit în curent alternativ faţă de cele în curent continuu?
3. Care este defazajul introdus în circuitul de curent alternativ de către fiecare element individual al acestuia?
4. Ce se numeşte reactanţâ inductivă şi care este semnificaţia ei?
5. Explicaţi diagrama fazorială a circuitului compus dintr-o bobină ideală.
6. Ce reprezintă reactanţa capacitivă? Explicaţi diagrama fazorială în acest caz.
7. Cum se construieşte diagrama fazorială în cazul circuitului RLCserie? Evidenţiaţi cazurile circuitelor preponderent inductiv sau capacitiv.
8. Care este expresia legii lui Ohm în cazul circuitului de curent alternativ?
9. Ce se numeşte impedanţă a circuitului şi care este semnificaţia ei?
10. Care este expresia defazajului dintre tensiunea de alimentare şi intensitatea curentului stabilit în circuitul RLC serie?
11. Ce reprezintă fenomenul de rezonanţă în circuitul RLC serie şi în ce condiţii se manifestă? Cu ce este egal defazajul în regim de rezonanţă?
12. Care este expresia frecvenţei de rezonanţă? De ce parametri depinde ea?
13. Care este intensitatea curentului la rezonanţă? Cum se comportă în acest caz tensiunile la bornele bobinei şi condensatorului din circuit?
Ce se numeşte factor de calitate şi ce arată el?
La o sursă de curent alternativ cu valoarea efectivă a tensiunii de 220 V este conectat un rezistor cu rezistenţa de 11 kC2. Care sînt valorile efectivă şi de amplitudine ale intensităţii curentului?
16. Determinaţi reactanţa inductivă a unei bobine cu inductanţa de 20 mH la parcurgerea ei de către un curent alternativ de frecvenţă v = 50 Hz.
17. Care este frecvenţa curentului alternativ printr-un condensator de capacitate C = 250 pF, dacă el este caracterizat de o reactanţă capacitivă de 40 Q?
18. Un circuit RL serie cu rezistorul de rezistenţă R = 10 D. şi o bobină ideală este conectat la o sursă de curent alternativ cu tensiunea de 36 V şi frecvenţa v = 50 Hz. Tensiunea efectivă la bornele rezistorului este de 20 V. Determinaţi impedanţa circuitului, inductanţa bobinei şi defazajul dintre tensiune şi intensitatea curentului.
19. într-un circuit RC serie în curent alternativ de frecvenţă v = 50 Hz, tensiunile efective la bornele rezistorului şi condensatorului sînt, respectiv, de 90 şi 120 V. Ştiind că intensitatea efectivă a curentului din circuit este de 0,5 A, determinaţi capacitatea condensatorului, defazajul din circuit şi tensiunea de alimentare.
20. Un circuit RLC serie caracterizat de valorile R= 100 O, L = 25 mH şi C = 50 pF este conectat la o sursă de curent alternativ, avînd tensiunea efectivă de 220 V şi frecvenţa v = 50 Hz. Care este intensitatea curentului prin acest circuit?