Domeniul IV. Modelare şi calcul numeric*: Elemente de modelare. Calcul numeric.

16:29 0 Comments

Aplicarea metodelor de
 *Elaborarea modelelor
11.1. * Să distingă soluţiile Aprobată la Comisia Naţională de Examene Proces-verbal nr. 9 din 27 decembrie 2012
Validată prin Ordinul Ministrului Educaţiei nr. 1042 din 27 decembrie 2012
Programa pentru examenul de bacalaureat, 2013 INFORMATICA
Ministerul Educaţiei Agenţia de Evaluare şi Examinare
13
algoritmizare, de formalizare, de analiză, de sinteză şi de programare pentru soluţionarea problemelor legate de prelucrarea automatizată a informaţiei.
 Translarea algoritmilor frecvent utilizaţi într-un limbaj de programare de nivel înalt.
matematice.
 *Identificarea soluţiilor analitice şi soluţiilor de simulare.
 *Selectarea tipului soluţiei în dependenţă de natura problemei.
 *Planificarea şi realizarea procesului de rezolvare a unei probleme la calculator.
analitice şi soluţiile de simulare.
11.2. * Să rezolve probleme de control al evoluţiei unui proces prin modelarea soluţiilor de simulare.
11.3. * Să transpună modelele abstracte în programe scrise şi depanate într-un limbaj de programare de nivel înalt
 *Determinarea erorii absolute şi a erorii relative.
 *Identificarea condiţiilor de aplicare a metodei bisecţiei (coardelor, Newton).
 *Elaborarea într-un limbaj de programare de nivel înalt a programelor de calcul iterativ al soluţiei ecuaţiei algebrice sau transcendente prin metoda bisecţiei (coardelor, Newton).
 *Elaborarea într-un limbaj de programare de nivel înalt, a subprogramelor (programelor) pentru:
- Calculul determinanţilor
- rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare
- calculul numeric al integralelor.
12.1. * Să descrie algoritmii de realizare a metodelor de calcul numeric al soluţiilor ecuaţiilor algebrice şi transcendente ( bisecţiei, coardelor, Newton).
12.2. * Să verifice condiţiile de aplicare a metodelor bisecţiei, coardelor, Newton pentru ecuaţiile propuse.
12.3. * Să elaboreze programe de calculul iterativ al soluţiilor ecuaţiilor algebrice şi transcendente prin metodele bisecţiei, coardei, lui Newton.
12.4. * Să programeze algoritmii de calcul numeric al determinanţilor.
12.5. * Să programeze algoritmii de rezolvare a sistemului de ecuaţii liniare (Regula Kramer).
12.6. * Să rezolve problemele, modelul matematic al cărora reprezintă sisteme de ecuaţii liniare.
12.7. * Să descriere metoda dreptunghiurilor (şi a variaţiilor ei) pentru calculul integralei definite.
12.8. * Să programeze algoritmii pentru calculul numeric al integralelor prin metoda dreptunghiurilor şi a
Aprobată la Comisia Naţională de Examene Proces-verbal nr. 9 din 27 decembrie 2012
Validată prin Ordinul Ministrului Educaţiei nr. 1042 din 27 decembrie 2012
Programa pentru examenul de bacalaureat, 2013 INFORMATICA
Ministerul Educaţiei Agenţia de Evaluare şi Examinare
14
variaţiilor ei.
Exemple de itemi
Itemul 1.
Fie A o valoare exactă, iar a – o aproximare a acestei valori. Reuniţi prin linii tipul erorii (coloana stângă) şi formula de calcul a acesteia (coloana dreaptă):
A a 
Eroare relativă
A a
Eroare absolută
A a
A

A a
a

Itemul 2.
Mai jos, în coloana din stânga, sunt prezentate formule de calcul a integralei definite ( )
b
a
f xdx 
Notaţiile din aceste formule au următoarea semnificaţie:
n ─ numărul de divizări ale segmentului de integrare; b a
h
n


─ pasul de integrare.
Reuniţi prin linii formula de calcul (coloana din stânga) şi denumirea metodei numerice respective (coloana din dreapta):  
1
1
0
( )()
2
n
i i
i
h
I fxfx



  
Dreptunghiuri de dreapta
1
0 2
n
i
h
I hfaih


 
   
 

Dreptunghiuri de stânga
 
1
0
n
i
I hfaih


  
Dreptunghiuri de mijloc
 
1
n
i
I hfaih

  
Itemul 3.
Se consideră o populaţie formată din N (1< N< 30000) viruşi. Fiind plasată în condiţii de laborator, această populaţie evoluează din oră în oră conform următoarelor reguli:
a) dacă la începutul orei curente numărul de viruşi este prim, peste o oră populaţia va muri (numărul de viruşi va deveni egal cu 0); Aprobată la Comisia Naţională de Examene Proces-verbal nr. 9 din 27 decembrie 2012
Validată prin Ordinul Ministrului Educaţiei nr. 1042 din 27 decembrie 2012
Programa pentru examenul de bacalaureat, 2013 INFORMATICA
Ministerul Educaţiei Agenţia de Evaluare şi Examinare
15
b) dacă la începutul orei curente populaţia conţine nu mai puţin de doi viruşi şi numărul lor este unul par, timp de o oră 50% din viruşi vor muri;
c) dacă la începutul orei curente numărul de viruşi este unul impar compus (nu este prim), pe parcursul unei ore numărul de viruşi va creşte cu o unitate.
Scrieţi un program, care calculează numărului de viruşi în populaţie, din oră în oră, pînă la dispariţia completă a acestora.
Intrare: Fişierul text VIRUS.TXT conţine pe o singură linie numărul întreg N.
Ieşire: Fiecare linie a fişierului text MODEL.TXT va conţine cîte două numere întregi, separate prin spaţiu – numărul de ore de la începutul observării şi numărul de viruşi de la începutul orei respective. Ultima linie a fişierului de ieşire va conţine ora la începutul căreia numărul de viruşi în populaţie devine egal cu 0.
Exemplu:
VIRUS.TXT
MODEL.TXT
18
0 18
1 9
2 10
3 5
4 0
Itemul 4.
Fie
2
1
s 1 in f (x)  x   .
Scrieţi un program care calculează prin metoda coardelor, prin 5, 10, 15 şi 20 de iteraţii, soluţia aproximativă a ecuaţiei f (x)  0 . Soluţia va fi căutată pe segmentul [-3, -2]. Pe acest segment derivatele de ordinul unu şi doi ale funcţiei f (x) sînt negative.
Intrare: Atribuirile de valori ale extremităţilor segmentului [a;b] şi a numărului iniţial de iteraţii se vor efectua nemijlocit în textul programului.
Ieşire: Pe ecran, pentru fiecare număr de iteraţii specificat în enunţ, se va afişa o linie ce conţine două numere: soluţia calculată x şi numărul de iteraţii n, separate prin spaţiu