MIŞCAREA PARTICULELOR ÎNCĂRCATE ÎN CÎMP MAGNETIC

19:03 0 Comments

Considerăm o particulă încărcată cu sarcina electrică q care intră cu viteza v într-un cîmp magnetic omogen de inducţie B. Să cercetăm cazuri concrete de orientare a vectorului v faţă de inducţia B.
în cazul în care la intrarea în cîmpul magnetic viteza v are direcţia vectorului B, unghiul a = 0 sau 180°, adică sin a = 0. Din expresia (1.5) rezultă că forţa Lorentz F, = 0, deci cîmpul magnetic nu acţionează asupra particulei încărcate. Aceasta nu-şi modifică viteza v, se mişcă rectiliniu uniform de-a lungul liniei de inducţie magnetică.
Admitem că particula încărcată pătrunde în cîmpul omogen cu viteza v perpendiculară pe vectorul B al inducţiei magnetice. în acest caz a = 90° şi sin a = 1. Forţa Lorentz are valoare maximă FL = qvB şi imprimă particulei încărcate acceleraţia
a = — = — vB. m m
(1.6)
După cum s-a menţionat în paragraful 1.3, forţa Lorentz este perpendiculară atît pe vectorul B, cît şi pe cel al vitezei v, prin urmare şi acceleraţia este perpendiculară pe aceşti vectori. în concluzie traiectoria particulei este o curbă plană situată în planul perpendicular pe vectorul inducţiei magnetice B.
Unica mişcare în care viteza şi acceleraţia mobilului posedă aceste proprietăţi este mişcarea circulară uniformă. în ea acceleraţia caracterizează rapiditatea variaţiei direcţiei vitezei, este orientată spre centrul cercului pe care se mişcă punctul material (fig. 1.9), poartă numele de acceleraţie centripetă şi are valoarea a = v2lr, unde r este raza cercului.
Egalînd această valoare cu (1.6), exprimăm raza cercului: mil
r = ?£. (1.7)
qB
Pentru perioada de rotaţie a particulei încărcate în cîmp magnetic obţinem:
2îir 2nm
T =
qB
(1.8)
Observăm că perioada de rotaţie T depinde doar de natura particulei (de masa ei m şi sarcina electrică q), precum şi de inducţia magnetică B, însă nu depinde de viteza particulei încărcate: la viteze mai mari ea parcurge în acelaşi timp cercuri de raze mai mari. Această proprietate are loc numai dacă vitezele particulelor v au valori mult mai mici decît viteza luminii în vid c = 3 • IO8 m/s. La valori ale vitezei v care se apropie de c, masa particulelor nu mai rămîne constantă, depinzând de viteză. La creşterea vitezei ea se măreşte (Mişcarea la viteze v -> c va fi studiată detaliat în capitolul 4). Evident, în aceste condiţii perioada de rotaţie nu rămîne constantă, ci variază în funcţie de viteză.
Mişcarea particulelor încărcate în cîmp magnetic pe traiectorii circulare are diverse aplicaţii practice. Să analizăm cele mai importante dintre ele.
11
X TcQ X
Fig. LI O
Fig. 7.7 7
X X X X X
Fig. 7.72
1. Ciclotronul este un accelerator ciclic utilizat în cercetările din fizica nucleară pentru a imprima viteze mai mari particulelor încărcate grele (protoni, nuclee ale atomilor de heliu ş.a.), în scopul studierii interacţiunii acestora cu substanţa. A fost inventat în 1930 de către savantul american Ernest Orlando Lawrence (1901-1958).
Schema de principiu a ciclotronului este reprezentată în figura 1.10. CuD, şi D2 sînt notaţi duanţii - două cavităţi semicilindrice de forma literei D. Duanţii sînt conectaţi la un generator G de tensiune electrică alternativă, de frecvenţă înaltă. Astfel, în spaţiul dintre duanţi asupra particulelor încărcate acţionează un cîmp electric (în interiorul duantului acest cîmp lipseşte). în spaţiul dintre duanţi aproape de centrul lor se află sursa S de particule încărcate. Această parte a instalaţiei se află într-o cutie etanşă (în figură nu este indicată), din care s-a scos aerul pentru a evita ciocnirile dintre particulele încărcate şi moleculele din componenţa lui. Cutia este situată între polii unui electromagnet puternic.
Considerăm o particulă încărcată emisă de sursă, care sub acţiunea cîmpului electric din spaţiul dintre duanţi intră în duantul D2. Asupra particulei încărcate acţionează numai cîmpul magnetic care o determină să se mişte pe un arc de cerc. La ieşirea din duantul Dly sensul cîmpului electric este schimbat în opus, astfel încît particula este accelerată si,intră în duantul D2 cu viteză mărită. Raza semicercului descris de ea în acest duant este mai mare decît în cel precedent. La ieşirea din duantul D2 sensul cîmpului electric dintre duanţi este iarăşi schimbat în opus, particula este accelerată din nou, intră în duantul cu o viteză şi mai mare, este mai mare de asemenea şi raza semicercului descris de ea sub influenţa cîmpului magnetic etc. în concluzie particula încărcată descrie o traiectorie de forma unei „spirale”, iar la trecerea dintr-un duant în altul viteza ei se măreşte. Evident, procesul de accelerare continuă are loc numai dacă particula încărcată ieşită dintr-un duant ajunge de fiecare dată în cîmp electric care o accelerează spre celălalt duant. Pentru aceasta perioada de rotaţie a particulei încărcate în cîmp magnetic trebuie să fie egală cu perioada de variaţie a tensiunii electrice alternative care alimentează duanţii. Fasciculul de particule accelerate este scos din ciclotron şi îndreptat spre ţinta respectivă, interacţiunea cu care este cercetată de savanţi.
2. Spectrograful de masă este instalaţia destinată determinării maselor particulelor încărcate după raza arcului descris de ele la mişcarea în cîmp magnetic. Din formula (1.7) exprimăm masa
m -
qBr
(1.9)
Pentru a determina viteza particulelor încărcate, acestea trec printr-un filtru special de viteze în care particulele accelerate se mişcă prin cîmpuri electrice şi magnetice reciproc perpendiculare (fig. 1.11). Orificiile Ot şi 02 evidenţiază un fascicul de particule încărcate care se propagă cu viteze diferite în direcţia KL. în spaţiul dintre orificiile 02 şi 03 asupra lor acţionează simultan două forţe perpendiculare pe direcţia vitezei particulelor, forţe cu dreapta-suport comună şi sensuri opuse: forţa Pe-qE0 din partea cîmpului electric de intensitate E0 şi forţa Lorentz de valoare FL = qvB0 din partea cîmpului magnetic de inducţie B0. Prin orificiul 03 vor ieşi particulele care se mişcă rectiliniu, adică cele ce se mişcă cu viteza v ce
12
corespunde egalităţii modulelor forţelor, FL = Fe. Prin urmare qvB0 = qE0. Astfel, prin orificiul 03 ies particule cu o viteză bine determinată
Particulele încărcate intră într-un alt cîmp magnetic cu aceste viteze perpendiculare pe vectorul de inducţie
B şi se mişcă pe semicercuri de raze r (fig. 1.12). Valorile razelor variază în funcţie de masele particulelor: cele cu masă mai mare se deplasează pe semicercuri de rază mai mare. Căzînd pe un film fotografic, ele lasă urme în locurile respective. Cunoscînd inducţia B, sarcina particulei q şi măsurînd raza r, din formulele (1.9) şi (1.10) se determină masa ei.
© Verificaţi-vă cunoştinţele
1. Poate oare o particulă încărcată să se mişte uniform rectiliniu în cîmp magnetic omogen? în ce condiţii?
2. Care sînt parametrii ce determină valoarea razei cercului descris de particula încărcată în cîmp magnetic omogen? Dar a perioadei de rotaţie?
3. Ce condiţie trebuie satisfăcută pentru a asigura accelerarea continuă a particulelor încărcate în ciclotron?
4. Un electron intră într-un cîmp magnetic omogen cu viteza de 2-IO6 m/s, orientată perpendicular pe
liniile de inducţie magnetică, şi descrie un arc de cerc cu raza de 4,55 mm. Determinaţi valoarea inducţiei cîmpului magnetic. Se cunosc: me=9,1-10-31 kg, \qe\ = 1,60-IO'19 C.
5. Care trebuie să fie raza minimă a duanţilor unui ciclotron ce ar permite accelerarea protonilor pînă la energii cinetice egale cu 8 -10~13 J? Inducţia cîmpului magnetic din ciclotron este egală cu 0,26 T.în timpul accelerării masa protonului se va considera constantă.