.png)
EXPERIMENTUL LUI RUTHERFORD. MODELUL PLANETAR AL ATOMULUI
După descoperirea electronului ca particulă de masă mult mai mică decît cea a atomului, fizicianul J.J. Thomson a admis că electronii intră în componenţa atomului şi a propus (în 1903) un model al acestuia. Electronul are sarcină electrică negativă, iar atomul este neutru. De aceea a considerat că atomul este o sferă avînd distribuită uniform în interiorul ei masa atomului, precum şi sarcina electrică pozitivă. în interiorul sferei se mai află un număr de electroni, consideraţi punctiformi, astfel încît atomul este neutru. Acest model, numit modelul lui Thomson, este cunoscut în istoria fizicii şi sub numele depuding (sau chiflă) cu stafide. încercările de a explica spectrele de linii pornind de la modelul lui Thomson nu s-au încununat de succes.
Avînd în vedere cele menţionate, Rutherford a decis să verifice distribuţia sarcinilor electrice în atom pentru a confirma sau infirma modelul lui Thomson, în acest scop şi-a propus să bombardeze foiţe subţiri de metal cu particule a emise de substanţe radioactive (radioactivitatea se va studia detaliat în capitolul 7). Aici vom indica doar parametrii ce caracterizează aceste particule: masa lor este de circa 7 300 de ori mai mare decît cea a electronului (ma » 7 300 me), iar sarcina electrică a lor este pozitivă şi egală cu două sarcini electrice elementare (qa = +2e). în experienţă au fost folosite particule a cu energii cinetice mari, deci cu viteze mari.
Schema instalaţiei lui Rutherford este reprezentată în figura 6.3. O sursă radioactivă 1 se află în interiorul unei incinte de plumb 2 avînd un canal îngust 3. Prin acesta ieşea un fascicul fin de particule a. Fasciculul cădea pe o foiţă de aur 4, foarte subţire (circa 0,4 pm). Particulele împrăştiate de foiţă cădeau
4. Ce este comun pentru spectrul de emisie şi pentru cel de absorbţie al unuia şi aceluiaşi element chimic?
5. Ce concluzie, care se referă la atomi, rezultă din faptul existenţei electronului?
pe un ecran transparent 5, acoperit cu un strat de sulfură de zinc. în locul căderii particulei a pe sulfura de zinc se observa o scintilaţie - o scînteiere de scurtă durată. Scintilaţia era observată prin microscopul 6. Instalaţia permitea semnalarea scintilaţiilor produse de particulele care după interacţiunea cu foiţa de aur se mişcau în direcţii ce formau diferite unghiuri de împrâştiere 0 cu direcţia vitezei particulelor incidente pe foiţă.
în experiment a fost determinat numărul de particule a, ce au penetrat foiţa de aur, în funcţie de unghiul de împrâştiere 0. în urma observărilor minuţioase s-au constatat următoarele:
• majoritatea particulelor a iese din foiţa de aur în direcţii ce formează unghiuri destul de mici cu direcţia iniţială;
• există însă şi particule pentru care unghiul de împrâştiere este mai mare de 90°, la unele din ele apropiindu-se de 180°. Numărul acestora este destul de mic faţă de numărul particulelor incidente pe foiţa de aur.
Devierea considerabilă poate avea loc numai în urma unei interacţiuni cu o particulă de masă mult mai mare decît cea a particulei incidente, care este încărcată cu sarcină electrică pozitivă şi ocupă un volum mult mai mic decît cel al atomului. De aceea Rutherford a presupus că masa şi sarcina electrică
93
De exemplu, săgeata a (fig. 6.5) indică tranziţia de pe nivelul 2 pe nivelul 1 (din starea cu energia £2 în cea cu energia Ex) cu emisia fotonului, a cărui energie hv = E2- Ej. Săgeata b corespunde tranziţiei de pe nivelul 2 pe nivelul 4 cu absorbţia fotonului, a cărui energie hv' = £4 - E2. In figura 6.5 cu săgeţi ondulate sînt prezentaţi şi fotonii respectivi, care, de obicei, nu sînt indicaţi.
En
E4
e3
e2
Ex
E
hv’
\
b
a
\
4' hv
Fig. 6.5
I -■ - A ; f ■ -
I
I
I'
I
j NIELS HENRIK DAVID BOHR
i (1885-1962) ilustru fizician-teoretician danez, unul dintre fondatorii fizicii moderne
Primele cercetări au fost consacrate comportării electronilor în metale. După vizitarea în anii 1911-1912 a laboratoarelor lui J.J. Thomson şi E. Rutherford şi după familiarizarea cu cercetările acestora în domeniul fizicii atomului, a formulat postulate, în baza cărora a elaborat teoria atomului, ce i-a permis să explice spectrul de linii al hidrogenului atomar. In 1918 a expus principiul de corespondenţă, ce stabileşte condiţiile în care rezultatele cunoscute în fizica clasică pot fi obţinute din formulele utilizate în fizica cuantică.
Bohr a obţinut rezultate importante în teoria nucleului atomic. Este autorul teoriei nucleului intermediar, numit şi compus (1933), a dezvoltat (1936) modelul „picătură" al nucleului atomic propus de către George Anthony Gamow (1904— 1968). în baza acestui model, împreună cu John Archibald Wheeler (1911-2008), a elaborat teoria fisiunii nucleare şi a prezis fisiunea spontană a nucleelor de uraniu (1939). Premiul Nobel în domeniul fizicii (1922) pentru „meritele în studierea structurii atomului".
b.* Atomul de hidrogen în cadrul teoriei lui Bohr
Bohr a aplicat postulatele la elaborarea teoriei celui mai simplu atom - a celui de hidrogen. Pentru aceasta a adoptat următorul model: în centrul atomului se află în repaus un nucleu masiv, încărcat cu sarcina electrică pozitivă (+e), în jurul căruia se roteşte pe orbită circulară un electron cu sarcină negativă (—e). Notăm raza orbitei cu r, viteza electronului - cu v (fig. 6.6).
Pornind de la acest model, Bohr trebuia să explice spectrul de linii al hidrogenului atomar. O importanţă deosebită la rezolvarea acestei probleme a avut familiarizarea lui cu formula empirică, stabilită de către savantul elveţian Johann Jakob Balmer (1825— 1898). Cunoscînd valorile experimentale ale lungimilor de undă ce corespund liniilor din regiunea vizibilă a spectrului hidrogenului atomar, Balmer a reuşit (în 1885) să le unească într-o formulă. Formula pentru frecventele respective este:
( i i\
= R\ ——- , unde n = 3, 4, 5,..., (6.2)
n2)
şi constanta R, numită constanta lui Rydberg:
R = 3,29-IO15 s_1. (6.3)
Bohr şi-a pus scopul să deducă această formulă în cadrul teoriei atomului. După cîţiva ani de la elaborarea teoriei, Bohr recunoştea că „de cum eu am văzut formula lui Balmer, totul mi-a devenit clar”. El cunoştea rezultatul pe care trebuia să-l obţină.
Primul postulat al lui Bohr afirma existenţa în atom a stărilor staţionare ale atomului. Pentru a elabora teoria unui atom concret, era necesară formularea unei reguli care ar evidenţia aceste stări.
Regula respectivă conţinea noţiunea de moment cinetic, numit şi moment al impulsului. El se defineşte după analogie cu momentul forţei. Dacă F este forţa şi d braţul ei (distanţa dintre dreapta-suport a forţei şi punctul faţă de care se calculează acest moment), momentul forţei M = F ■ d.
Momentul cinetic L este produsul dintre impulsul corpuluip = mv şi braţul lui d0. Avem L=pd0- mvd0. în cazul electronului din atomul de hidrogen braţul impulsului lui este egal cu raza orbitei. Astfel, momentul impulsului devine:
L = mevr, (6.4)
unde me este masa electronului.
96
Pentru obţinerea rezultatului scontat Bohr a admis că:
momentul impulsului electronului din atomul de hidrogen poate lua doar anumite valori discrete, egale cu un număr întreg n de constante ale lui Planck h împărţite la 27i.
Adică: f
mevr = n unde « = 1,2, 3,.... (6.5)
Relaţia (6.5) este numită regula de cuantificare a lui Bohr. Ea evidenţiază orbitele staţionare din toate orbitele imaginare ale electronului în atomul de hidrogen.
Existenţa proprietăţilor ondulatorii ale electronilor permite o altă interpretare a regulii (6.5). Exprimăm
din (5.15) impulsul electronului mev = h/X şi sub-
h fa
stituim această valoare (6.5). Obţinem — r = n—,
X 2n
2ttr = nX, unde n = 1,2, 3,.... (6.6)
Prin urmare regula de cuantificare a lui Bohr poate fi reformulată astfel:
orbitele staţionare ale electronului în atomul de hidrogen sînt orbitele circulare care au lungimi egale cu un număr întreg de lungimi de undă de Broglie (fig. 6.7).
Mişcîndu-se pe orbita circulară în jurul nucleu- lui, electronul posedă acceleraţia centripetă ac=~. Aceasta este imprimată de forţa coulombiană de atracţie a electronului spre nucleu:
e2
Fc =--------. In acord cu principiul fundamental
47ce0r'
al dinamicii, meac = Fc, obţinem:
47i£0r~
(6.7)
Din relaţiile (6.5) şi (6.7) pentru razele orbitelor şi vitezele electronului pe ele obţinem expresiile:
unde n = 1,2, 3,..., (6.8)
r =
e0h2n2
nme
vn=——,unde n = 1, 2, 3,.... (6.9)
2z0hn
Observăm că raza orbitei (6.8) şi viteza electronului (6.9) capătă numai valori discrete, determinate de numărul întreg n, care marchează mărimile respective ca indice.
Raza primei orbite (n = 1) a electronului în atomul de hidrogen este numită raza Bohr şi are valoarea:
r[ =^-T = 5,29-l(T11m. (6.10)
nmee
Această valoare concordă cu valorile experimentale ale razelor atomilor.
Expresia (6.9) arată că viteza electronului este mai mică la mişcarea pe orbite mai îndepărtate de nucleu.
Să calculăm şi energia electronului în atomul
de hidrogen. Ea se compune din energia cinetică
2
jfl y
Ec = -y- şi energia potenţială Ep a electronului în
cîmpul electric al nucleului. Ultima este egală cu produsul dintre sarcina electronului (-e) şi potenţialul cîmpului electric V al nucleului la distanţa r de la el. Considerînd nucleul sarcină punctiformă,
aplicăm pentru V formula cunoscută din electro-
2
statică V = —-—. Atunci E =(-e)V =---------.
4jre0r 4îi£0r
Ţinînd cont de expresiile (6.8) şi (6.9), pentru
energia totală E = Ec + Ep obţinem
4
_ me
En --~2j 2 2 > unde n = 1,2, 3,.... (6.11)
oe0h n
Numărul întreg n determină valoarea energiei electronului în atomul de hidrogen şi este numit număr cuantic principal. Acesta determină, de asemenea, după cum am văzut mai sus, momentul cinetic orbital al electronului în atom, raza orbitei şi viteza lui pe orbită.
Expresia (6.11) arată că energia En este negativă. Aceasta reflectă faptul că electronul se află în atom în stare legată. Pentru a ioniza atomul, adică pentru a îndepărta electronul din el, trebuie consumată o anumită energie minimă. Electronul îndepărtat din atom nu mai interacţionează cu acesta, energia
Fig. 6.7
97
potenţială a lui devine nulă. Energia electronului în atom este mai mică, deci negativă.
în starea fundamentală (n = 1) energia atomului este minimă şi egală cu:
4
TU £
Ex =-----= -2,11 • IO18 J = -13,55 eV. (6.12)
8 e0h
Energia de ionizare a atomului de hidrogen este egală cu energia minimă necesară pentru a îndepărta electronul din atom.
în afara atomului energia electronului este nulă, deci energia de ionizare Eion = 0 - E, =\E\ = 13,5 eV, valoare ce concordă cu cea determinată experimental.
Substituind în regula frecvenţelor (6.1) expresiile (6.11) pentru energiile En şi Em, unde n>m, obţinem frecvenţa fotonului emis:
m/fi n 8s20h3{m2 n2 J '
(6.13)
Introducem constanta lui Rydberg:
R = —r = 3,29 • IO15 V1. (6.14)
8 z\h3
Valoarea ei calculată în baza teoriei lui Bohr coincide cu valoarea experimentală (6.3). Formula (6.13) capătă forma: , .
v„,„=R -A—rl (6-15)
\m n )
Aceasta este formula generalizată a lui Balmer.
Pentru m = 2 ea coincide cu formula (6.2) stabilită de acesta pe cale experimentală.
Liniile spectrale ce corespund unei valori anumite a numărului cuantic m, adică tranziţiilor din stări cu energii mai mari E„ în starea cu energie Em, formează o serie spectrală. Liniile seriei se obţin considerînd pentru numărul n valorile (m+1), (m+2),....
Pentru m=1 obţinem seria Lyman, situată în regiunea ultravioletă a spectrului, iar pentru m-2 seria deja cunoscută a lui Balmer în regiunea vizibilă. Următoarele serii se află în regiunea roşie şi inffaroşie şi poartă numele savanţilor Pashen (m = 3), Bracket (m = 4), Pfund (m = 5), Humphry (m = 6). După cum rezultă din formula (6.15), frecvenţele fiecărei serii spectrale sînt mai mici decît ale celei precedente.
Să reprezentăm schematic rezultatele obţinute, în figura 6.8 sînt indicate: orbita de rază r, (corespunde stării fundamentale) şi orbitele ce corespund stărilor excitate (n = 2, 3, 4) în conformitate cu formula (6.8) pentru raze. Cu segmente orientate sînt indicate tranziţiile cuantice dintre orbitele stărilor staţionare pentru primele linii din seriile Lyman, Balmer şi Pashen.
în figura 6.9 sînt prezentate nivelul fundamental (n=1) şi cîteva niveluri excitate, în acord cu formula (6.11). în figură prin segmente orientate sînt indicate tranziţiile cuantice corespunzătoare seriilor din figura 6.8.
Astfel, Bohr a reuşit nu numai să explice caracterul de linii al spectrului hidrogenului atomar, ci să obţină şi gruparea lor în serii şi să calculeze frecvenţele respective. Rezultatele obţinute în cadrul teoriei lui Bohr concordă foarte bine cu datele experimentale. Acesta a fost un succes al primei teorii cuantice a atomului.
Teoria lui Bohr a avut şi unele deficienţe. Nu s-a reuşit să se calculeze frecvenţele liniilor spectrale ale heliului, atom cu doar doi electroni, nemaivorbind de cele ale atomilor cu mai mulţi electroni. Chiar şi în Fig. 6.9
cazul hidrogenului nu au fost calculate intensităţile liniilor spectrale, adică nu s-a explicat care linii spectVale sînt mai luminoase şi care mai întunecate.
Toate acestea din cauză că teoria lui Bohr nu este consecventă referitor la relaţia cu fizica clasică. Pe de o parte, este folosit principiul fundamental al dinamicii, expresiile pentru acceleraţia centripetă şi energia cinetică,
pe de altă parte, este contestată aplicabilitatea electrodinamicii lui Maxwell în lumea atomilor. Din această cauză teoria lui Bohr este considerată o teorie de tranziţie: semiclasică sau semicuanticâ.
în anii ’20 ai secolului trecut a fost elaborată mecanica cuantică modernă care explică toate problemele ce nu şi-au găsit soluţionarea în teoria lui Bohr.
Verificaţi-vă cunoştinţele
1. Care concluzie a electrodinamicii lui Maxwell se află în contradicţie cu teoria lui Bohr?
2. Ce modificare importantă care se referă la energie rezultă din primul postulat al lui Bohr?
3. Care stare a atomului este numită fundamentală?
4. Care stări sînt numite excitate?
5. Cum explică teoria lui Bohr emisia radiaţiei de către atomi?
6. Ce prezintă schema nivelurilor energetice?
7. Care tranziţii cuantice sînt însoţite de absorbţia fotonilor?
8* Care mărimi ce caracterizează starea electronului în atomul de hidrogen au valori discrete?
9* Ce prezintă seriile spectrale ale hidrogenului atomar? Prin ce diferă unele de altele?
10. Un atom trece din starea cu energia de (-1,51) eV în starea cu energia egală cu (-3,40) eV. Calculaţi frecvenţa şi lungimea de undă a fotonului emis.
11* Să se determine lungimea de undă a fotonului emis de atomul de hidrogen la tranziţia din starea cu numărul cuantic n = 4în starea cu numărul cuantic m = 2.
Tags:
Avînd în vedere cele menţionate, Rutherford a decis să verifice distribuţia sarcinilor electrice în atom pentru a confirma sau infirma modelul lui Thomson, în acest scop şi-a propus să bombardeze foiţe subţiri de metal cu particule a emise de substanţe radioactive (radioactivitatea se va studia detaliat în capitolul 7). Aici vom indica doar parametrii ce caracterizează aceste particule: masa lor este de circa 7 300 de ori mai mare decît cea a electronului (ma » 7 300 me), iar sarcina electrică a lor este pozitivă şi egală cu două sarcini electrice elementare (qa = +2e). în experienţă au fost folosite particule a cu energii cinetice mari, deci cu viteze mari.
Schema instalaţiei lui Rutherford este reprezentată în figura 6.3. O sursă radioactivă 1 se află în interiorul unei incinte de plumb 2 avînd un canal îngust 3. Prin acesta ieşea un fascicul fin de particule a. Fasciculul cădea pe o foiţă de aur 4, foarte subţire (circa 0,4 pm). Particulele împrăştiate de foiţă cădeau
4. Ce este comun pentru spectrul de emisie şi pentru cel de absorbţie al unuia şi aceluiaşi element chimic?
5. Ce concluzie, care se referă la atomi, rezultă din faptul existenţei electronului?
pe un ecran transparent 5, acoperit cu un strat de sulfură de zinc. în locul căderii particulei a pe sulfura de zinc se observa o scintilaţie - o scînteiere de scurtă durată. Scintilaţia era observată prin microscopul 6. Instalaţia permitea semnalarea scintilaţiilor produse de particulele care după interacţiunea cu foiţa de aur se mişcau în direcţii ce formau diferite unghiuri de împrâştiere 0 cu direcţia vitezei particulelor incidente pe foiţă.
în experiment a fost determinat numărul de particule a, ce au penetrat foiţa de aur, în funcţie de unghiul de împrâştiere 0. în urma observărilor minuţioase s-au constatat următoarele:
• majoritatea particulelor a iese din foiţa de aur în direcţii ce formează unghiuri destul de mici cu direcţia iniţială;
• există însă şi particule pentru care unghiul de împrâştiere este mai mare de 90°, la unele din ele apropiindu-se de 180°. Numărul acestora este destul de mic faţă de numărul particulelor incidente pe foiţa de aur.
Devierea considerabilă poate avea loc numai în urma unei interacţiuni cu o particulă de masă mult mai mare decît cea a particulei incidente, care este încărcată cu sarcină electrică pozitivă şi ocupă un volum mult mai mic decît cel al atomului. De aceea Rutherford a presupus că masa şi sarcina electrică
93
De exemplu, săgeata a (fig. 6.5) indică tranziţia de pe nivelul 2 pe nivelul 1 (din starea cu energia £2 în cea cu energia Ex) cu emisia fotonului, a cărui energie hv = E2- Ej. Săgeata b corespunde tranziţiei de pe nivelul 2 pe nivelul 4 cu absorbţia fotonului, a cărui energie hv' = £4 - E2. In figura 6.5 cu săgeţi ondulate sînt prezentaţi şi fotonii respectivi, care, de obicei, nu sînt indicaţi.
En
E4
e3
e2
Ex
E
hv’
\
b
a
\
4' hv
Fig. 6.5
I -■ - A ; f ■ -
I
I
I'
I
j NIELS HENRIK DAVID BOHR
i (1885-1962) ilustru fizician-teoretician danez, unul dintre fondatorii fizicii moderne
Primele cercetări au fost consacrate comportării electronilor în metale. După vizitarea în anii 1911-1912 a laboratoarelor lui J.J. Thomson şi E. Rutherford şi după familiarizarea cu cercetările acestora în domeniul fizicii atomului, a formulat postulate, în baza cărora a elaborat teoria atomului, ce i-a permis să explice spectrul de linii al hidrogenului atomar. In 1918 a expus principiul de corespondenţă, ce stabileşte condiţiile în care rezultatele cunoscute în fizica clasică pot fi obţinute din formulele utilizate în fizica cuantică.
Bohr a obţinut rezultate importante în teoria nucleului atomic. Este autorul teoriei nucleului intermediar, numit şi compus (1933), a dezvoltat (1936) modelul „picătură" al nucleului atomic propus de către George Anthony Gamow (1904— 1968). în baza acestui model, împreună cu John Archibald Wheeler (1911-2008), a elaborat teoria fisiunii nucleare şi a prezis fisiunea spontană a nucleelor de uraniu (1939). Premiul Nobel în domeniul fizicii (1922) pentru „meritele în studierea structurii atomului".
b.* Atomul de hidrogen în cadrul teoriei lui Bohr
Bohr a aplicat postulatele la elaborarea teoriei celui mai simplu atom - a celui de hidrogen. Pentru aceasta a adoptat următorul model: în centrul atomului se află în repaus un nucleu masiv, încărcat cu sarcina electrică pozitivă (+e), în jurul căruia se roteşte pe orbită circulară un electron cu sarcină negativă (—e). Notăm raza orbitei cu r, viteza electronului - cu v (fig. 6.6).
Pornind de la acest model, Bohr trebuia să explice spectrul de linii al hidrogenului atomar. O importanţă deosebită la rezolvarea acestei probleme a avut familiarizarea lui cu formula empirică, stabilită de către savantul elveţian Johann Jakob Balmer (1825— 1898). Cunoscînd valorile experimentale ale lungimilor de undă ce corespund liniilor din regiunea vizibilă a spectrului hidrogenului atomar, Balmer a reuşit (în 1885) să le unească într-o formulă. Formula pentru frecventele respective este:
( i i\
= R\ ——- , unde n = 3, 4, 5,..., (6.2)
n2)
şi constanta R, numită constanta lui Rydberg:
R = 3,29-IO15 s_1. (6.3)
Bohr şi-a pus scopul să deducă această formulă în cadrul teoriei atomului. După cîţiva ani de la elaborarea teoriei, Bohr recunoştea că „de cum eu am văzut formula lui Balmer, totul mi-a devenit clar”. El cunoştea rezultatul pe care trebuia să-l obţină.
Primul postulat al lui Bohr afirma existenţa în atom a stărilor staţionare ale atomului. Pentru a elabora teoria unui atom concret, era necesară formularea unei reguli care ar evidenţia aceste stări.
Regula respectivă conţinea noţiunea de moment cinetic, numit şi moment al impulsului. El se defineşte după analogie cu momentul forţei. Dacă F este forţa şi d braţul ei (distanţa dintre dreapta-suport a forţei şi punctul faţă de care se calculează acest moment), momentul forţei M = F ■ d.
Momentul cinetic L este produsul dintre impulsul corpuluip = mv şi braţul lui d0. Avem L=pd0- mvd0. în cazul electronului din atomul de hidrogen braţul impulsului lui este egal cu raza orbitei. Astfel, momentul impulsului devine:
L = mevr, (6.4)
unde me este masa electronului.
96
Pentru obţinerea rezultatului scontat Bohr a admis că:
momentul impulsului electronului din atomul de hidrogen poate lua doar anumite valori discrete, egale cu un număr întreg n de constante ale lui Planck h împărţite la 27i.
Adică: f
mevr = n unde « = 1,2, 3,.... (6.5)
Relaţia (6.5) este numită regula de cuantificare a lui Bohr. Ea evidenţiază orbitele staţionare din toate orbitele imaginare ale electronului în atomul de hidrogen.
Existenţa proprietăţilor ondulatorii ale electronilor permite o altă interpretare a regulii (6.5). Exprimăm
din (5.15) impulsul electronului mev = h/X şi sub-
h fa
stituim această valoare (6.5). Obţinem — r = n—,
X 2n
2ttr = nX, unde n = 1,2, 3,.... (6.6)
Prin urmare regula de cuantificare a lui Bohr poate fi reformulată astfel:
orbitele staţionare ale electronului în atomul de hidrogen sînt orbitele circulare care au lungimi egale cu un număr întreg de lungimi de undă de Broglie (fig. 6.7).
Mişcîndu-se pe orbita circulară în jurul nucleu- lui, electronul posedă acceleraţia centripetă ac=~. Aceasta este imprimată de forţa coulombiană de atracţie a electronului spre nucleu:
e2
Fc =--------. In acord cu principiul fundamental
47ce0r'
al dinamicii, meac = Fc, obţinem:
47i£0r~
(6.7)
Din relaţiile (6.5) şi (6.7) pentru razele orbitelor şi vitezele electronului pe ele obţinem expresiile:
unde n = 1,2, 3,..., (6.8)
r =
e0h2n2
nme
vn=——,unde n = 1, 2, 3,.... (6.9)
2z0hn
Observăm că raza orbitei (6.8) şi viteza electronului (6.9) capătă numai valori discrete, determinate de numărul întreg n, care marchează mărimile respective ca indice.
Raza primei orbite (n = 1) a electronului în atomul de hidrogen este numită raza Bohr şi are valoarea:
r[ =^-T = 5,29-l(T11m. (6.10)
nmee
Această valoare concordă cu valorile experimentale ale razelor atomilor.
Expresia (6.9) arată că viteza electronului este mai mică la mişcarea pe orbite mai îndepărtate de nucleu.
Să calculăm şi energia electronului în atomul
de hidrogen. Ea se compune din energia cinetică
2
jfl y
Ec = -y- şi energia potenţială Ep a electronului în
cîmpul electric al nucleului. Ultima este egală cu produsul dintre sarcina electronului (-e) şi potenţialul cîmpului electric V al nucleului la distanţa r de la el. Considerînd nucleul sarcină punctiformă,
aplicăm pentru V formula cunoscută din electro-
2
statică V = —-—. Atunci E =(-e)V =---------.
4jre0r 4îi£0r
Ţinînd cont de expresiile (6.8) şi (6.9), pentru
energia totală E = Ec + Ep obţinem
4
_ me
En --~2j 2 2 > unde n = 1,2, 3,.... (6.11)
oe0h n
Numărul întreg n determină valoarea energiei electronului în atomul de hidrogen şi este numit număr cuantic principal. Acesta determină, de asemenea, după cum am văzut mai sus, momentul cinetic orbital al electronului în atom, raza orbitei şi viteza lui pe orbită.
Expresia (6.11) arată că energia En este negativă. Aceasta reflectă faptul că electronul se află în atom în stare legată. Pentru a ioniza atomul, adică pentru a îndepărta electronul din el, trebuie consumată o anumită energie minimă. Electronul îndepărtat din atom nu mai interacţionează cu acesta, energia
Fig. 6.7
97
potenţială a lui devine nulă. Energia electronului în atom este mai mică, deci negativă.
în starea fundamentală (n = 1) energia atomului este minimă şi egală cu:
4
TU £
Ex =-----= -2,11 • IO18 J = -13,55 eV. (6.12)
8 e0h
Energia de ionizare a atomului de hidrogen este egală cu energia minimă necesară pentru a îndepărta electronul din atom.
în afara atomului energia electronului este nulă, deci energia de ionizare Eion = 0 - E, =\E\ = 13,5 eV, valoare ce concordă cu cea determinată experimental.
Substituind în regula frecvenţelor (6.1) expresiile (6.11) pentru energiile En şi Em, unde n>m, obţinem frecvenţa fotonului emis:
m/fi n 8s20h3{m2 n2 J '
(6.13)
Introducem constanta lui Rydberg:
R = —r = 3,29 • IO15 V1. (6.14)
8 z\h3
Valoarea ei calculată în baza teoriei lui Bohr coincide cu valoarea experimentală (6.3). Formula (6.13) capătă forma: , .
v„,„=R -A—rl (6-15)
\m n )
Aceasta este formula generalizată a lui Balmer.
Pentru m = 2 ea coincide cu formula (6.2) stabilită de acesta pe cale experimentală.
Liniile spectrale ce corespund unei valori anumite a numărului cuantic m, adică tranziţiilor din stări cu energii mai mari E„ în starea cu energie Em, formează o serie spectrală. Liniile seriei se obţin considerînd pentru numărul n valorile (m+1), (m+2),....
Pentru m=1 obţinem seria Lyman, situată în regiunea ultravioletă a spectrului, iar pentru m-2 seria deja cunoscută a lui Balmer în regiunea vizibilă. Următoarele serii se află în regiunea roşie şi inffaroşie şi poartă numele savanţilor Pashen (m = 3), Bracket (m = 4), Pfund (m = 5), Humphry (m = 6). După cum rezultă din formula (6.15), frecvenţele fiecărei serii spectrale sînt mai mici decît ale celei precedente.
Să reprezentăm schematic rezultatele obţinute, în figura 6.8 sînt indicate: orbita de rază r, (corespunde stării fundamentale) şi orbitele ce corespund stărilor excitate (n = 2, 3, 4) în conformitate cu formula (6.8) pentru raze. Cu segmente orientate sînt indicate tranziţiile cuantice dintre orbitele stărilor staţionare pentru primele linii din seriile Lyman, Balmer şi Pashen.
în figura 6.9 sînt prezentate nivelul fundamental (n=1) şi cîteva niveluri excitate, în acord cu formula (6.11). în figură prin segmente orientate sînt indicate tranziţiile cuantice corespunzătoare seriilor din figura 6.8.
Astfel, Bohr a reuşit nu numai să explice caracterul de linii al spectrului hidrogenului atomar, ci să obţină şi gruparea lor în serii şi să calculeze frecvenţele respective. Rezultatele obţinute în cadrul teoriei lui Bohr concordă foarte bine cu datele experimentale. Acesta a fost un succes al primei teorii cuantice a atomului.
Teoria lui Bohr a avut şi unele deficienţe. Nu s-a reuşit să se calculeze frecvenţele liniilor spectrale ale heliului, atom cu doar doi electroni, nemaivorbind de cele ale atomilor cu mai mulţi electroni. Chiar şi în Fig. 6.9
cazul hidrogenului nu au fost calculate intensităţile liniilor spectrale, adică nu s-a explicat care linii spectVale sînt mai luminoase şi care mai întunecate.
Toate acestea din cauză că teoria lui Bohr nu este consecventă referitor la relaţia cu fizica clasică. Pe de o parte, este folosit principiul fundamental al dinamicii, expresiile pentru acceleraţia centripetă şi energia cinetică,
pe de altă parte, este contestată aplicabilitatea electrodinamicii lui Maxwell în lumea atomilor. Din această cauză teoria lui Bohr este considerată o teorie de tranziţie: semiclasică sau semicuanticâ.
în anii ’20 ai secolului trecut a fost elaborată mecanica cuantică modernă care explică toate problemele ce nu şi-au găsit soluţionarea în teoria lui Bohr.
Verificaţi-vă cunoştinţele
1. Care concluzie a electrodinamicii lui Maxwell se află în contradicţie cu teoria lui Bohr?
2. Ce modificare importantă care se referă la energie rezultă din primul postulat al lui Bohr?
3. Care stare a atomului este numită fundamentală?
4. Care stări sînt numite excitate?
5. Cum explică teoria lui Bohr emisia radiaţiei de către atomi?
6. Ce prezintă schema nivelurilor energetice?
7. Care tranziţii cuantice sînt însoţite de absorbţia fotonilor?
8* Care mărimi ce caracterizează starea electronului în atomul de hidrogen au valori discrete?
9* Ce prezintă seriile spectrale ale hidrogenului atomar? Prin ce diferă unele de altele?
10. Un atom trece din starea cu energia de (-1,51) eV în starea cu energia egală cu (-3,40) eV. Calculaţi frecvenţa şi lungimea de undă a fotonului emis.
11* Să se determine lungimea de undă a fotonului emis de atomul de hidrogen la tranziţia din starea cu numărul cuantic n = 4în starea cu numărul cuantic m = 2.
Tags:
| magnetul |
| modelul rutherford |
| modelul atomic bohr |
| forta elastica |
| energia potentiala |
| atomul |
| modele atomice |
| sarmanul dionis rezumat |
| experimentul lui rutherford |
| modelul planetar |
| model referat |
| cristian presura |
| alchimistul pdf |
| experimentele lui rutherford |
| modelul bohr |
| fizica nucleara |
| modelul lui bohr |
| miscarea rectilinie uniforma |
| dioda semiconductoare |
| manual biologie clasa 11 corint pdf |
| leucip |
| fizica povestita pdf |
| configuratia electronica |
| legatura covalenta |
| formula vitezei |
| manual chimie clasa 7 |
| modelul cuantificat al atomului |
| legea lui kirchhoff |
| numarul lui avogadro |
| legatura ionica |
| efectele curentului electric |
| principiul 1 al termodinamicii |
| model de referat |
| sceptic dex |
| efectul fotoelectric |
| experimente fizica clasa 7 |
| legaturi chimice |
| legea lui joule |
| proiect didactic model |
| efectul laser |
| experimentul rutherford |
| unitati de masura fizica |
| umft admitere 2016 |
| referat fizica |
| acizi si baze |
| manual chimie clasa 10 pdf |
| energia de legatura a nucleului |
| manual fizica clasa 12 pdf |
| experimente virtuale |
| efectul compton |
| cauciucul natural si sintetic |
| sistemul periodic al elementelor chimice |
| teoria relativitatii restranse |
| principiile termodinamicii |
| referat model |
| referat la fizica |
| efectul magnetic al curentului electric |
| jw textul zilei |
| efectul fotoelectric extern |
| admitere umft 2016 |
| mihail sandu biografie |
| teorie bac fizica |
| eseu model |
| compusi carbonilici |
| echilibrul chimic |
| metale alcaline |
| rezumat sarmanul dionis |
| legea lui ohm pentru o portiune de circuit |
| manual fizica clasa 12 |
| oscilatii mecanice |
| energie cuantica |
| energia de ionizare |
| element chimic |
| experimente fizica clasa 6 electricitate |
| fizica cuantica pe intelesul tuturor |
| baze chimie |
| fizica cuantica definitie |
| pasca in trei straturi |
| fenomene mecanice |
| yield traducere |
| legea lui avogadro |
| fizica clasa 12 |
| sarcina electrica formula |
| legatura metalica |
| nucleul atomic |
| manual de chimie clasa 7 |
| modele atomice fizica |
| manual chimie clasa 7 editura corint |
| modele nucleare |
| tabelul lui mendeleev pdf |
| manual fizica clasa 11 editura all pdf |
| constanta lui plank |
| formula energiei |
| valenta elementelor |
| planetara in engleza |
| postulatele lui einstein |
| constanta lui planck |
| bibliografie model |
| istoria atomului |
| momentul cinetic |
| masa atomului |
| energia de legatura |
| acceleratia centripeta |
| chimie anorganica pdf |
| magnetismul |
| legatura de hidrogen |
| tabelul periodic al elementelor pdf |
| energia totala |
| numar atomic |
| schema electrica neon dublu |
| atomul definitie |
| masa electronului |
| modelul |
| alchimistul neutronic |
| marimi vectoriale |
| legaturi ionice |
| programa fizica clasa 9 |
| unitatea atomica de masa |
| sarcina nucleara |
| izotopii carbonului |
| sistemul periodic al elementelor chimice complet |
| structura atomului clasa 7 |
| configuratia electronica a elementelor |
| permitivitatea electrica |
| model eseu |
| legea lui arhimede aplicatii |
| dioda semiconductoare aplicatii |
| legile lui kirchhoff fizica |
| invelisul electronic |
| atomul referat |
| transformarile lorentz |
| curiozitati despre oxigen |
| configuratia electronica a tuturor elementelor chimice |
| aplicatii ale efectului fotoelectric |
| despre atom |
| manual fizica clasa 6 editura all |
| aplicatii ale efectului fotoelectric extern |
| principiul fundamental al hidrostaticii |
| eseu engleza model |
| ecuatia lui schrodinger |
| interactiuni magnetice |
| configuratii electronice |
| termochimie |
| natura atomilor de carbon |
| efecte fotoelectric |
| definitia atomului |
| in aerul rarefiat pdf |
| structura invelisului electronic |
| teoria atomica clasica |
| manual chimie clasa a 7 a |
| legea lui ohm pe o portiune de circuit |
| spectrograf |
| marimi scalare |
| spectre atomice |
| aplicatii ale legii lui arhimede |
| produsul ionic al apei |
| legea lui ohm pentru intreg circuitul |
| tabelul periodic al elementelor chimice complet |
| fizica atomica si nucleara |
| chimie manual clasa 7 |
| atomul de carbon |
| energia cinetica referat fizica |
| ce este planetara |
| energia cinetica referat |
| infrasunete aplicatii |
| fizica simpatica |
| energia potentiala definitie |
| efectul fotoelectric aplicatii |
| curiozitati despre carbon |
| electroni de valenta |
| valente chimie clasa 7 |
| nr atomic |
| structura atomului de oxigen |
| model bibliografie |
| forta de frecare in natura si tehnica |
| fizica nucleului |
| efectul laser referat |
| hibridizarea carbonului |
| legaturi de hidrogen |
| manual fizica clasa 12 online |
| curiozitati despre chimie |
| masa atomica a carbonului |
| miscare si repaus clasa 9 |
| mecanica cuantica pe intelesul tuturor |
| oscilatii si unde mecanice |
| tabelul lui mendeleev complet |
| forta electrostatica |
| aplicatiile efectului fotoelectric |
| modelul gazului ideal |
| curiozitati despre sarcina |
| legaturi atomic |
| fizica atomica pdf |
| clasic dex |
| contractia lungimilor |
| primul microscop |
| sarcina de la a la z |
| notiuni termodinamice de baza |
| cuantifica dex |
| manual fizica clasa 12 editura all |
| laserul referat fizica |
| curiozitati chimie |
| roboti atomi |
| aplicatiile efectului fotoelectric extern |
| experimentul lui michelson |
| fizica atomului |
| unitati de masura pentru masa corpurilor |
| tipuri de atomi de carbon |
| teoria ionica |
| forta marime vectoriala |
| legea lui pascal aplicatii |
| radiatii x fizica |
| manual fizica clasa a 12a |
| valenta aluminiu |
| atomul de hidrogen |
| planetara engleza |
| elemente de fizica cuantica |
| toate temele pe acasa rezolvate clasa 11 online |
| detectia radiatiilor nucleare |
| planetele sistemului solar in ordine crescatoare |
| formula lui thomson |
| straturi electronice |
| centrifuga dex |
| legea gazelor ideale |
| teorie chimie anorganica bac |
| curs chimie anorganica |
| celula fotoelectrica wikipedia |
| energia potentiala gravitationala formula |
| postulatele teoriei relativitatii restranse |
| protoni si neutroni |
| numarul atomic z |
| sarcina electrica a nucleului |
| ipoteza lui planck |
| model cuprins |
| sistemul planetar |
| ecuatia schrodinger |
| energia totala formula |
| manual de fizica clasa 12 |
| materiale diamagnetice |
| fizica clasa a 12 |
| experimentul michelson |
| permeabilitate magnetica |
| postulatele cunoasterii stiintifice referat |
| exercitii de chimie |
| exercitii la chimie |
| semiconductori extrinseci |
| structura atomica |
| configuratia electronica a aluminiului |
| efectul laser referat fizica |
| referat despre fizica |
| efect compton |
| atomi masin |
| energia unui foton |
| structura atomului chimie |
| structura atomului de carbon |
| magnerot pastile |
| atom wikipedia |